номер 342, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

342. Сравните числа: 1102 и 1012; 6,37 и 6,037; $8\frac{4}{5}$ и $8\frac{1}{7}$.

1102 и 1012

Чтобы сравнить два натуральных числа с одинаковым количеством цифр, их сравнивают поразрядно слева направо.

Первая цифра слева (разряд тысяч) у обоих чисел равна 1.

Вторая цифра слева (разряд сотен) у числа 1102 равна 1, а у числа 1012 — 0.

Поскольку $1 > 0$, то число 1102 больше числа 1012.

Ответ: $1102 > 1012$

6,37 и 6,037

Для сравнения десятичных дробей сначала сравнивают их целые части. Целые части у обоих чисел равны 6.

Затем сравнивают дробные части поразрядно, начиная с разряда десятых.

В числе 6,37 в разряде десятых стоит цифра 3, а в числе 6,037 — цифра 0.

Так как $3 > 0$, то число 6,37 больше числа 6,037.

Ответ: $6,37 > 6,037$

$8\frac{4}{5}$ и $8\frac{1}{7}$

Это смешанные числа. Их целые части равны 8, поэтому для сравнения чисел нужно сравнить их дробные части: $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{7}$.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 это их произведение: $5 \times 7 = 35$.

Приведем первую дробь к знаменателю 35:

$\frac{4}{5} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{28}{35}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 35:

$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 5}{7 \times 5} = \frac{5}{35}$

Теперь сравним полученные дроби $\frac{28}{35}$ и $\frac{5}{35}$. Так как $28 > 5$, то $\frac{28}{35} > \frac{5}{35}$.

Следовательно, $\frac{4}{5} > \frac{1}{7}$.

Поскольку целые части чисел равны, а дробная часть первого числа больше дробной части второго, то и само первое число больше.

Ответ: $8\frac{4}{5} > 8\frac{1}{7}$