номер 3, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Как расположено на числовой прямой отрицательное число $\text{c}$ по отношению к отрицательному числу $\text{a}$, если модуль числа $\text{c}$ больше модуля числа $\text{a}$?

По условию задачи, оба числа, $\text{a}$ и $\text{c}$, являются отрицательными. Это означает, что они оба находятся на числовой прямой левее нуля:

$a < 0$

$c < 0$

Также нам дано, что модуль числа $\text{c}$ больше модуля числа $\text{a}$:

$|c| > |a|$

Модуль числа (или его абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Для отрицательного числа модуль равен этому числу, взятому с противоположным знаком. Например, $|-5| = 5$.

Поскольку $\text{a}$ и $\text{c}$ — отрицательные числа, их модули вычисляются следующим образом:

$|a| = -a$

$|c| = -c$

Заметим, что $-a$ и $-c$ — это положительные величины (поскольку $\text{a}$ и $\text{c}$ отрицательны).

Теперь подставим эти выражения в наше исходное неравенство $|c| > |a|$:

$-c > -a$

Чтобы из этого неравенства найти соотношение между $\text{c}$ и $\text{a}$, умножим обе его части на $-1$. Согласно правилам решения неравенств, при умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо поменять на противоположный (знак `>` меняется на `<`).

$(-1) \cdot (-c) < (-1) \cdot (-a)$

Выполнив умножение, получаем:

$c < a$

Неравенство $c < a$ означает, что число $\text{c}$ меньше числа $\text{a}$. На числовой прямой любое число, которое меньше другого, расположено левее. Таким образом, точка, соответствующая числу $\text{c}$, находится левее точки, соответствующей числу $\text{a}$.

Пример для наглядности:

Возьмем конкретные числа, удовлетворяющие условию. Пусть $a = -2$. Это отрицательное число, его модуль $|a| = |-2| = 2$.

Теперь выберем отрицательное число $\text{c}$, модуль которого больше, чем $|a| = 2$. Например, возьмем $c = -5$. Его модуль $|c| = |-5| = 5$. Условие $|c| > |a|$ выполняется, так как $5 > 2$.

Сравним сами числа: $-5 < -2$. Как мы видим, на числовой прямой точка $-5$ действительно расположена левее точки $-2$.

Ответ: Отрицательное число $\text{c}$ расположено на числовой прямой левее отрицательного числа $\text{a}$.