номер 343, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

343. 1) Расположите числа 2,5; $3\frac{1}{3}$; 17; $2\frac{1}{6}$; 16,9; 3,3 в порядке возрастания;

2) расположите числа 0,05; $\frac{1}{2}$; 14,07; $3\frac{1}{7}$; $4\frac{1}{4}$; 4,3 в порядке убывания.

1) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо привести их к одному виду. Удобнее всего преобразовать все числа в десятичные дроби.

Даны числа: 2,5; $3\frac{1}{3}$; 17; $2\frac{1}{6}$; 16,9; 3,3.

Преобразуем смешанные дроби в десятичные:

$3\frac{1}{3} = 3 + 1 \div 3 = 3 + 0,333... = 3,(3)$

$2\frac{1}{6} = 2 + 1 \div 6 = 2 + 0,1666... = 2,1(6)$

Теперь у нас есть следующий набор чисел в десятичном виде:

2,5; 3,333...; 17; 2,166...; 16,9; 3,3.

Сравним эти числа и расположим их от меньшего к большему:

1. Наименьшее число имеет целую часть 2. Сравниваем $2,1(6)$ и 2,5. Так как в разряде десятых $1 < 5$, то $2,1(6) < 2,5$. Значит, первое число в ряду $2\frac{1}{6}$, а второе 2,5.

2. Следующие числа имеют целую часть 3. Сравниваем 3,3 и $3,(3)$. Так как $3,3 < 3,333...$, то сначала идет 3,3, а затем $3\frac{1}{3}$.

3. Оставшиеся числа — 16,9 и 17. Очевидно, $16,9 < 17$.

Таким образом, выстраиваем числа в порядке возрастания, используя их исходную запись:

$2\frac{1}{6}$; 2,5; 3,3; $3\frac{1}{3}$; 16,9; 17.

Ответ: $2\frac{1}{6}$; 2,5; 3,3; $3\frac{1}{3}$; 16,9; 17.

2) Чтобы расположить числа в порядке убывания, также приведем их к виду десятичных дробей для удобства сравнения.

Даны числа: 0,05; $\frac{1}{2}$; 14,07; $3\frac{1}{7}$; $4\frac{1}{4}$; 4,3.

Преобразуем обыкновенные и смешанные дроби в десятичные:

$\frac{1}{2} = 0,5$

$3\frac{1}{7} = 3 + 1 \div 7 \approx 3,1428...$

$4\frac{1}{4} = 4 + 1 \div 4 = 4,25$

Теперь у нас есть следующий набор чисел в десятичном виде:

0,05; 0,5; 14,07; 3,1428...; 4,25; 4,3.

Сравним эти числа и расположим их от большего к меньшему:

1. Самое большое число по целой части — 14,07.

2. Следующие по величине числа имеют целую часть 4. Сравниваем 4,3 и 4,25. Так как в разряде десятых $3 > 2$, то $4,3 > 4,25$. Значит, сначала идет 4,3, а затем $4\frac{1}{4}$.

3. Следующее число — $3,1428...$, что соответствует $3\frac{1}{7}$.

4. Оставшиеся числа — 0,5 и 0,05. Так как $0,5 > 0,05$, то сначала идет 0,5 (т.е. $\frac{1}{2}$), а затем 0,05.

Таким образом, выстраиваем числа в порядке убывания, используя их исходную запись:

14,07; 4,3; $4\frac{1}{4}$; $3\frac{1}{7}$; $\frac{1}{2}$; 0,05.

Ответ: 14,07; 4,3; $4\frac{1}{4}$; $3\frac{1}{7}$; $\frac{1}{2}$; 0,05.