номер 341, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

341. Решите уравнение $(8\frac{2}{3} - 2,5y) : 9\frac{8}{11} = \frac{55}{214}$.

Данное уравнение: $(8\frac{2}{3} - 2,5y) : 9\frac{8}{11} = \frac{55}{214}$.

В этом уравнении выражение в скобках $(8\frac{2}{3} - 2,5y)$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$8\frac{2}{3} - 2,5y = \frac{55}{214} \cdot 9\frac{8}{11}$

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь в обыкновенную.

$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$9\frac{8}{11} = \frac{9 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{107}{11}$

Теперь вычислим правую часть уравнения:

$\frac{55}{214} \cdot \frac{107}{11}$

Сократим дроби перед умножением. Заметим, что $55$ делится на $11$, а $214$ делится на $107$.

$\frac{55}{214} \cdot \frac{107}{11} = \frac{55 \cdot 107}{214 \cdot 11} = \frac{(5 \cdot 11) \cdot 107}{(2 \cdot 107) \cdot 11} = \frac{5 \cdot \sout{11} \cdot \sout{107}}{2 \cdot \sout{107} \cdot \sout{11}} = \frac{5}{2}$

Подставим полученное значение в уравнение:

$\frac{26}{3} - \frac{5}{2}y = \frac{5}{2}$

Теперь $\frac{5}{2}y$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$\frac{5}{2}y = \frac{26}{3} - \frac{5}{2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $\text{6}$:

$\frac{5}{2}y = \frac{26 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{52}{6} - \frac{15}{6} = \frac{37}{6}$

Получили уравнение:

$\frac{5}{2}y = \frac{37}{6}$

Чтобы найти неизвестный множитель $\text{y}$, нужно произведение разделить на известный множитель.

$y = \frac{37}{6} : \frac{5}{2}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:

$y = \frac{37}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{37 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{37 \cdot \sout{2}}{3 \cdot \sout{2} \cdot 5} = \frac{37}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$y = 2\frac{7}{15}$

Ответ: $2\frac{7}{15}$