номер 336, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

336. Найдите отрицательный корень уравнения:

1) $8|x| - 5|x| - 17 + 10|x| = 0;$

2) $49|x| - 32|x| = 28,7 + 22,3.$

1) Рассмотрим уравнение $8|x| - 5|x| - 17 + 10|x| = 0$. Для его решения сгруппируем и упростим слагаемые, содержащие $|x|$: $(8 - 5 + 10)|x| - 17 = 0$. Выполнив арифметические действия в скобках, получим: $13|x| - 17 = 0$. Теперь перенесем свободный член в правую часть уравнения: $13|x| = 17$. Отсюда находим значение модуля $\text{x}$: $|x| = \frac{17}{13}$. Уравнение с модулем $|x| = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$. В нашем случае это $x_1 = \frac{17}{13}$ и $x_2 = -\frac{17}{13}$. Согласно условию задачи, требуется найти отрицательный корень. Следовательно, искомый корень равен $-\frac{17}{13}$. Ответ: $-\frac{17}{13}$.

2) Рассмотрим уравнение $49|x| - 32|x| = 28,7 + 22,3$. Сначала упростим обе части уравнения. В левой части сгруппируем слагаемые с $|x|$: $(49 - 32)|x| = 17|x|$. В правой части выполним сложение: $28,7 + 22,3 = 51$. Таким образом, уравнение принимает вид: $17|x| = 51$. Теперь разделим обе части на 17, чтобы найти $|x|$: $|x| = \frac{51}{17}$, что равно $\text{3}$. Уравнение $|x| = 3$ имеет два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. По условию задачи необходимо найти отрицательный корень. Значит, искомый корень равен $-3$. Ответ: $-3$.