номер 333, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

333. Докажите, что значением выражения $|-2,43| : 11\frac{4}{7} : |2\frac{6}{7}| + |-9,875| : |-1,25| - 1,05$ является целое число.

Для того чтобы доказать, что значение выражения является целым числом, необходимо вычислить его значение. Исходное выражение:

$ | -2,43 | : 11 \frac{4}{7} : | 2 \frac{6}{7} | + | -9,875 | : | -1,25 | - 1,05 $.

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций (сначала выполняются действия в модулях, затем деление и умножение слева направо, а после — сложение и вычитание).

1. Сначала раскроем модули. Модуль (абсолютное значение) числа — это его неотрицательное значение.

$ | -2,43 | = 2,43 $

$ | 2 \frac{6}{7} | = 2 \frac{6}{7} $

$ | -9,875 | = 9,875 $

$ | -1,25 | = 1,25 $

Теперь выражение выглядит так:

$ 2,43 : 11 \frac{4}{7} : 2 \frac{6}{7} + 9,875 : 1,25 - 1,05 $

2. Выполним первую цепочку делений: $ 2,43 : 11 \frac{4}{7} : 2 \frac{6}{7} $. Для удобства вычислений переведем все числа в дроби.

$ 2,43 = \frac{243}{100} $

$ 11 \frac{4}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{81}{7} $

$ 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} $

Выполняем деление по порядку, слева направо:

$ \frac{243}{100} : \frac{81}{7} = \frac{243}{100} \cdot \frac{7}{81} = \frac{3 \cdot 81 \cdot 7}{100 \cdot 81} = \frac{21}{100} $

Теперь результат делим на следующее число:

$ \frac{21}{100} : \frac{20}{7} = \frac{21}{100} \cdot \frac{7}{20} = \frac{147}{2000} $

3. Выполним второе деление в выражении: $ 9,875 : 1,25 $.

$ 9,875 : 1,25 = \frac{9875}{1000} : \frac{125}{100} = \frac{9875}{1000} \cdot \frac{100}{125} = \frac{9875}{10 \cdot 125} = \frac{79 \cdot 125}{10 \cdot 125} = \frac{79}{10} = 7,9 $

4. Теперь соберем все части вместе: сложим результаты шагов 2 и 3 и вычтем 1,05.

$ \frac{147}{2000} + 7,9 - 1,05 $

Переведем все в десятичные дроби для удобства сложения и вычитания:

$ 0,0735 + 7,9 - 1,05 $

Выполняем сложение:

$ 0,0735 + 7,9 = 7,9735 $

Выполняем вычитание:

$ 7,9735 - 1,05 = 6,9235 $

Полученное значение $6,9235$ не является целым числом. Это означает, что исходное утверждение в задаче неверно. Доказать его невозможно, так как оно ложно.

Ответ: Значение выражения равно $6,9235$. Так как это число не является целым, доказать утверждение из условия задачи невозможно.