номер 339, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

339. Найдите неизвестный член пропорции

$\frac{11\frac{4}{9} : 10,3}{x} = \frac{2,137 + 17,863}{43}$

Для нахождения неизвестного члена пропорции $\text{x}$ необходимо решить уравнение:

$ \frac{11\frac{4}{9} : 10,3}{x} = \frac{2,137 + 17,863}{43} $

Сначала упростим выражения в числителях дробей в левой и правой частях уравнения.

1. Вычислим значение числителя в левой части. Для этого преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$11\frac{4}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{99 + 4}{9} = \frac{103}{9}$

$10,3 = 10\frac{3}{10} = \frac{103}{10}$

Теперь выполним деление:

$11\frac{4}{9} : 10,3 = \frac{103}{9} : \frac{103}{10} = \frac{103}{9} \cdot \frac{10}{103} = \frac{10}{9}$

2. Вычислим значение числителя в правой части.

$2,137 + 17,863 = 20$

3. Теперь подставим полученные значения обратно в пропорцию:

$ \frac{\frac{10}{9}}{x} = \frac{20}{43} $

4. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$ \frac{10}{9} \cdot 43 = x \cdot 20 $

$ \frac{430}{9} = 20x $

5. Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{430}{9} : 20 $

$ x = \frac{430}{9 \cdot 20} $

Сократим дробь на 10:

$ x = \frac{43}{9 \cdot 2} $

$ x = \frac{43}{18} $

При желании можно представить ответ в виде смешанного числа:

$ x = 2\frac{7}{18} $

Ответ: $x = \frac{43}{18}$