номер 337, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

337. Найдите положительный корень уравнения:

1) $56,36|x| - 110,1 + 3,64|x| - 59|x| = 89,9;$

2) $16,877|x| + 0,123|x| - 405,4 - 15|x| = 84,6.$

1)

Дано уравнение: $56,36|x| - 110,1 + 3,64|x| - 59|x| = 89,9$.

По условию задачи требуется найти положительный корень. Для положительных чисел $x > 0$ модуль числа равен самому числу, то есть $|x| = x$. Заменим в уравнении $|x|$ на $\text{x}$:

$56,36x - 110,1 + 3,64x - 59x = 89,9$

Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $\text{x}$, и выполним действия с их коэффициентами:

$(56,36 + 3,64 - 59)x - 110,1 = 89,9$

Вычислим значение выражения в скобках:

$56,36 + 3,64 = 60$

$60 - 59 = 1$

Теперь уравнение имеет вид:

$1 \cdot x - 110,1 = 89,9$

$x - 110,1 = 89,9$

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем число $-110,1$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

$x = 89,9 + 110,1$

Выполним сложение:

$x = 200$

Полученный корень $x = 200$ является положительным, что соответствует условию задачи.

Ответ: 200.

2)

Дано уравнение: $16,877|x| + 0,123|x| - 405,4 - 15|x| = 84,6$.

Так как мы ищем положительный корень, то $x > 0$, и следовательно, $|x| = x$. Подставим $\text{x}$ вместо $|x|$ в уравнение:

$16,877x + 0,123x - 405,4 - 15x = 84,6$

Сгруппируем подобные слагаемые с переменной $\text{x}$:

$(16,877 + 0,123 - 15)x - 405,4 = 84,6$

Выполним вычисления в скобках:

$16,877 + 0,123 = 17$

$17 - 15 = 2$

Уравнение упрощается до следующего вида:

$2x - 405,4 = 84,6$

Перенесем слагаемое $-405,4$ в правую часть уравнения, изменив его знак на "+":

$2x = 84,6 + 405,4$

Выполним сложение в правой части:

$2x = 490$

Для нахождения $\text{x}$ разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{490}{2}$

$x = 245$

Корень $x = 245$ является положительным, что удовлетворяет условию.

Ответ: 245.