номер 338, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

338. Запишите два числа, при подстановке которых вместо $\text{k}$ будет верным равенство:

1) $-|-| -k || = k;$

2) $-|-| -k || = -k.$

1)

Рассмотрим равенство $ -|-|--k||| = k $. Для его решения необходимо последовательно упростить левую часть, раскрывая модули изнутри.

Шаг 1: Раскроем самый внутренний модуль $ |-k| $. По определению модуля, $ |-k| = |k| $.

Шаг 2: Теперь выражение выглядит как $ -|-|k||| $. Рассмотрим то, что находится внутри второго модуля: $ -|k| $.

Шаг 3: Раскроем второй модуль $ |-|k|| $. Поскольку $ |k| $ всегда является неотрицательным числом ($ |k| \ge 0 $), то $ -|k| $ является неположительным числом ($ -|k| \le 0 $). Модуль неположительного числа равен противоположному ему числу. Следовательно, $ |-|k|| = -(-|k|) = |k| $.

Шаг 4: Выражение в левой части полностью упрощается до $ -|k| $.

Таким образом, исходное равенство эквивалентно уравнению $ -|k| = k $.

Теперь необходимо найти, при каких значениях $ k $ это равенство будет верным. Рассмотрим два возможных случая:

а) Пусть $ k \ge 0 $. В этом случае, по определению модуля, $ |k| = k $. Подставив это в наше уравнение, получаем $ -k = k $. Перенеся $ k $ в левую часть, имеем $ -2k = 0 $, откуда следует, что $ k = 0 $.

б) Пусть $ k < 0 $. В этом случае, по определению модуля, $ |k| = -k $. Подставив это в уравнение, получаем $ -(-k) = k $, что упрощается до $ k = k $. Это тождество, верное для любого значения $ k $ из рассматриваемого промежутка ($ k < 0 $).

Объединяя результаты обоих случаев, мы приходим к выводу, что равенство $ -|k| = k $ верно для всех неположительных чисел, то есть для $ k \le 0 $. В задании просят указать два таких числа. Например, это могут быть 0 и -7.

Ответ: 0 и -7 (или любые два числа $ k $, для которых выполняется условие $ k \le 0 $).

2)

Рассмотрим равенство $ -|-|--k||| = -k $.

Как было показано при решении пункта 1, выражение в левой части равенства $ -|-|--k||| $ после всех упрощений равно $ -|k| $.

Следовательно, исходное равенство можно переписать в виде $ -|k| = -k $.

Умножим обе части этого уравнения на -1, чтобы избавиться от знаков минуса. Получим эквивалентное уравнение:

$ |k| = k $

Это равенство является классическим свойством модуля. Рассмотрим, при каких $ k $ оно выполняется:

а) Пусть $ k \ge 0 $. В этом случае, по определению модуля, $ |k| = k $. Наше уравнение принимает вид $ k = k $, что является верным тождеством для любого $ k $ из этого промежутка.

б) Пусть $ k < 0 $. В этом случае, по определению модуля, $ |k| = -k $. Наше уравнение принимает вид $ -k = k $. Это приводит к $ 2k = 0 $, откуда $ k = 0 $. Однако это значение не входит в рассматриваемый промежуток $ k < 0 $.

Таким образом, равенство $ |k| = k $ верно для всех неотрицательных чисел, то есть для $ k \ge 0 $. В задании просят указать два таких числа. Например, это могут быть 0 и 12.

Ответ: 0 и 12 (или любые два числа $ k $, для которых выполняется условие $ k \ge 0 $).