номер 335, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

335. Найдите решение уравнения:

1) $7|x| - 5|x| = 13;$

2) $1,1|x| + 4,9|x| = 27;$

3) $\frac{2}{3}|x| - 8,5 + \frac{1}{7}|x| = 0;$

4) $\frac{5}{12}|x| - 3,8 + \frac{1}{9}|x| = 0.$

1) $7|x| - 5|x| = 13$

Сначала упростим левую часть уравнения, сгруппировав слагаемые с $|x|$:

$(7 - 5)|x| = 13$

$2|x| = 13$

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти значение $|x|$:

$|x| = \frac{13}{2}$

$|x| = 6,5$

Уравнение $|x| = a$ (где $a > 0$) имеет два решения: $x = a$ и $x = -a$.

Следовательно, $x = 6,5$ или $x = -6,5$.

Ответ: $x = 6,5; x = -6,5$.

2) $1,1|x| + 4,9|x| = 27$

Сгруппируем слагаемые с $|x|$ в левой части:

$(1,1 + 4,9)|x| = 27$

$6|x| = 27$

Разделим обе части на 6:

$|x| = \frac{27}{6}$

Сократим дробь на 3:

$|x| = \frac{9}{2}$

$|x| = 4,5$

Уравнение имеет два решения:

$x = 4,5$ или $x = -4,5$.

Ответ: $x = 4,5; x = -4,5$.

3) $\frac{2}{3}|x| - 8,5 + \frac{1}{7}|x| = 0$

Перенесем константу в правую часть и сгруппируем слагаемые с $|x|$:

$\frac{2}{3}|x| + \frac{1}{7}|x| = 8,5$

Приведем коэффициенты при $|x|$ к общему знаменателю (21):

$(\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3})|x| = 8,5$

$(\frac{14}{21} + \frac{3}{21})|x| = 8,5$

$\frac{17}{21}|x| = 8,5$

Представим 8,5 в виде обыкновенной дроби: $8,5 = \frac{85}{10} = \frac{17}{2}$.

$\frac{17}{21}|x| = \frac{17}{2}$

Чтобы найти $|x|$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{21}{17}$:

$|x| = \frac{17}{2} \cdot \frac{21}{17}$

Сократим 17:

$|x| = \frac{21}{2}$

$|x| = 10,5$

Следовательно, решениями являются:

$x = 10,5$ или $x = -10,5$.

Ответ: $x = 10,5; x = -10,5$.

4) $\frac{5}{12}|x| - 3,8 + \frac{1}{9}|x| = 0$

Перенесем -3,8 в правую часть уравнения, изменив знак:

$\frac{5}{12}|x| + \frac{1}{9}|x| = 3,8$

Сложим коэффициенты при $|x|$, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 - это 36.

$(\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4})|x| = 3,8$

$(\frac{15}{36} + \frac{4}{36})|x| = 3,8$

$\frac{19}{36}|x| = 3,8$

Представим 3,8 в виде обыкновенной дроби: $3,8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5}$.

$\frac{19}{36}|x| = \frac{19}{5}$

Умножим обе части на $\frac{36}{19}$:

$|x| = \frac{19}{5} \cdot \frac{36}{19}$

Сократим 19:

$|x| = \frac{36}{5}$

$|x| = 7,2$

Уравнение имеет два корня:

$x = 7,2$ или $x = -7,2$.

Ответ: $x = 7,2; x = -7,2$.