номер 329, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

329. Найдите корни уравнения:

1)

$|-x| = 3,1;$

2)

$|-x| = 82;$

3)

$|-x| = \frac{5}{32};$

4)

$|-x| = 17\frac{20}{23}.$

1) Исходное уравнение: $|-x| = 3,1$.

По определению модуля, модуль числа является неотрицательной величиной. Также, модули противоположных чисел равны, то есть $|-a| = |a|$.

Применим это свойство к нашему уравнению:

$|-x| = |x|$.

Таким образом, исходное уравнение эквивалентно уравнению:

$|x| = 3,1$.

Это уравнение означает, что значение $\text{x}$ может быть либо $3,1$, либо $-3,1$, так как модуль каждого из этих чисел равен $3,1$.

$x_1 = 3,1$

$x_2 = -3,1$

Ответ: $-3,1; 3,1$.

2) Исходное уравнение: $|-x| = 82$.

Используя свойство модуля $|-x| = |x|$, мы можем упростить уравнение:

$|x| = 82$.

Уравнение вида $|x| = a$, где $\text{a}$ — положительное число, имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$.

В данном случае $a = 82$, поэтому корни уравнения:

$x_1 = 82$

$x_2 = -82$

Ответ: $-82; 82$.

3) Исходное уравнение: $|-x| = \frac{5}{32}$.

Так как $|-x| = |x|$, уравнение можно переписать в виде:

$|x| = \frac{5}{32}$.

Это уравнение имеет два решения, так как существуют два числа, модуль которых равен $\frac{5}{32}$.

$x_1 = \frac{5}{32}$

$x_2 = -\frac{5}{32}$

Ответ: $-\frac{5}{32}; \frac{5}{32}$.

4) Исходное уравнение: $|-x| = 17\frac{20}{23}$.

Применяем свойство равенства модулей противоположных чисел: $|-x| = |x|$.

Получаем уравнение:

$|x| = 17\frac{20}{23}$.

Данное уравнение имеет два корня, поскольку правая часть является положительным числом.

$x_1 = 17\frac{20}{23}$

$x_2 = -17\frac{20}{23}$

Ответ: $-17\frac{20}{23}; 17\frac{20}{23}$.