номер 323, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (322—324):

323.

1) $|-106| + |-8,2| \cdot |-\frac{25}{41}|;$

2) $|-1| + |-0,85| \cdot |\frac{16}{17}|;$

3) $|-\frac{55}{81}| : |-\frac{44}{135}| + |8\frac{11}{12}|;$

4) $|-2\frac{2}{7}| - |\frac{303}{400}| : |-\frac{707}{800}|.$

1) Выполним действия для выражения $|-106| + |-8,2| \cdot |-\frac{25}{41}|$.

Первым шагом раскроем модули, так как модуль любого числа есть число неотрицательное: $|-106| = 106$, $|-8,2| = 8,2$ и $|-\frac{25}{41}| = \frac{25}{41}$.

Выражение примет вид: $106 + 8,2 \cdot \frac{25}{41}$.

Согласно порядку действий, сначала выполним умножение. Представим десятичную дробь 8,2 в виде неправильной дроби: $8,2 = \frac{82}{10} = \frac{41}{5}$.

Теперь умножим дроби: $8,2 \cdot \frac{25}{41} = \frac{41}{5} \cdot \frac{25}{41}$.

Сократим 41 в числителе и знаменателе: $\frac{\cancel{41}}{5} \cdot \frac{25}{\cancel{41}} = \frac{25}{5} = 5$.

Последним действием выполним сложение: $106 + 5 = 111$.

Ответ: $111$.

2) Выполним действия для выражения $|-1| + |-0,85| \cdot |\frac{16}{17}|$.

Раскроем модули: $|-1| = 1$, $|-0,85| = 0,85$ и $|\frac{16}{17}| = \frac{16}{17}$.

Подставим значения в выражение: $1 + 0,85 \cdot \frac{16}{17}$.

Сначала выполним умножение. Представим 0,85 в виде обыкновенной дроби: $0,85 = \frac{85}{100} = \frac{17}{20}$.

Умножение будет выглядеть так: $\frac{17}{20} \cdot \frac{16}{17}$.

Сократим 17 в числителе и знаменателе: $\frac{\cancel{17}}{20} \cdot \frac{16}{\cancel{17}} = \frac{16}{20}$.

Сократим дробь $\frac{16}{20}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4: $\frac{16 \div 4}{20 \div 4} = \frac{4}{5}$.

Теперь выполним сложение: $1 + \frac{4}{5} = 1\frac{4}{5}$.

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби: $1 + 0,8 = 1,8$.

Ответ: $1,8$.

3) Выполним действия для выражения $|-\frac{55}{81}| : |-\frac{44}{135}| + |8\frac{11}{12}|$.

Раскроем модули: $|-\frac{55}{81}| = \frac{55}{81}$, $|-\frac{44}{135}| = \frac{44}{135}$ и $|8\frac{11}{12}| = 8\frac{11}{12}$.

Выражение примет вид: $\frac{55}{81} : \frac{44}{135} + 8\frac{11}{12}$.

Первым действием выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $\frac{55}{81} : \frac{44}{135} = \frac{55}{81} \cdot \frac{135}{44}$.

Для удобства сокращения разложим числа на простые множители: $55=5 \cdot 11$, $44=4 \cdot 11$, $81=3 \cdot 27$, $135=5 \cdot 27$.

$\frac{55 \cdot 135}{81 \cdot 44} = \frac{(5 \cdot \cancel{11}) \cdot (5 \cdot \cancel{27})}{(3 \cdot \cancel{27}) \cdot (4 \cdot \cancel{11})} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{25}{12}$.

Теперь выполним сложение: $\frac{25}{12} + 8\frac{11}{12}$.

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{25}{12} + 8\frac{11}{12} = 8 + \frac{25+11}{12} = 8 + \frac{36}{12} = 8 + 3 = 11$.

Альтернативно, можно сложить неправильные дроби: $\frac{25}{12} + \frac{8 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{25}{12} + \frac{107}{12} = \frac{25+107}{12} = \frac{132}{12} = 11$.

Ответ: $11$.

4) Выполним действия для выражения $|-2\frac{2}{7}| - |\frac{303}{400}| : |-\frac{707}{800}|$.

Сначала раскроем модули: $|-2\frac{2}{7}| = 2\frac{2}{7}$, $|\frac{303}{400}| = \frac{303}{400}$ и $|-\frac{707}{800}| = \frac{707}{800}$.

Выражение примет вид: $2\frac{2}{7} - \frac{303}{400} : \frac{707}{800}$.

В первую очередь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $\frac{303}{400} : \frac{707}{800} = \frac{303}{400} \cdot \frac{800}{707}$.

Сократим 400 и 800: $\frac{303}{\cancel{400}} \cdot \frac{\cancel{800}^2}{707} = \frac{303 \cdot 2}{707}$.

Заметим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 101: $303 = 3 \cdot 101$ и $707 = 7 \cdot 101$.

Тогда $\frac{3 \cdot \cancel{101} \cdot 2}{7 \cdot \cancel{101}} = \frac{3 \cdot 2}{7} = \frac{6}{7}$.

Теперь выполним вычитание: $2\frac{2}{7} - \frac{6}{7}$.

Займем единицу у целой части: $2\frac{2}{7} = 1\frac{9}{7}$.

$1\frac{9}{7} - \frac{6}{7} = 1\frac{9-6}{7} = 1\frac{3}{7}$.

Ответ: $1\frac{3}{7}$.