номер 321, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (319—321):

321.

1) $|345| : |-69|;$

2) $|-0,101| \cdot |33|;$

3) $|-\frac{40}{81}| \cdot |-\frac{27}{55}|;$

4) $|\frac{125}{169}| : |-\frac{25}{26}|;$

5) $|-3,8| \cdot |-\frac{5}{57}|;$

6) $|-\frac{35}{93}| : |-3,72|.$

1) $|345| : |-69|$

Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого числа является неотрицательной величиной.

$|345| = 345$

$|-69| = 69$

Следовательно, выражение принимает вид:

$345 : 69$

Для нахождения частного можно заметить, что $69 \cdot 5 = (70-1) \cdot 5 = 350 - 5 = 345$.

$345 : 69 = 5$

Ответ: 5

2) $|-0,101| \cdot |33|$

Найдем модули заданных чисел:

$|-0,101| = 0,101$

$|33| = 33$

Теперь выполним умножение полученных значений:

$0,101 \cdot 33 = 3,333$

Ответ: 3,333

3) $|-\frac{40}{81}| \cdot |-\frac{27}{55}|$

Найдем модули дробей:

$|-\frac{40}{81}| = \frac{40}{81}$

$|-\frac{27}{55}| = \frac{27}{55}$

Выполним умножение дробей, предварительно выполнив сокращение:

$\frac{40}{81} \cdot \frac{27}{55} = \frac{40 \cdot 27}{81 \cdot 55}$

Разложим числа на множители для удобства сокращения: $40=8 \cdot 5$, $81=3 \cdot 27$, $55=5 \cdot 11$.

$\frac{(8 \cdot 5) \cdot 27}{(3 \cdot 27) \cdot (5 \cdot 11)}$

Сокращаем общие множители 27 и 5 в числителе и знаменателе:

$\frac{8}{3 \cdot 11} = \frac{8}{33}$

Ответ: $\frac{8}{33}$

4) $|\frac{125}{169}| : |-\frac{25}{26}|$

Найдем модули дробей:

$|\frac{125}{169}| = \frac{125}{169}$

$|-\frac{25}{26}| = \frac{25}{26}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{125}{169} : \frac{25}{26} = \frac{125}{169} \cdot \frac{26}{25}$

Сократим дробь перед умножением. Заметим, что $125 = 5 \cdot 25$, $169 = 13 \cdot 13$ и $26 = 2 \cdot 13$.

$\frac{125 \cdot 26}{169 \cdot 25} = \frac{(5 \cdot 25) \cdot (2 \cdot 13)}{(13 \cdot 13) \cdot 25} = \frac{5 \cdot 2}{13} = \frac{10}{13}$

Ответ: $\frac{10}{13}$

5) $|-3,8| \cdot |-\frac{5}{57}|$

Найдем модули чисел:

$|-3,8| = 3,8$

$|-\frac{5}{57}| = \frac{5}{57}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $3,8$ в виде обыкновенной дроби:

$3,8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{19}{5} \cdot \frac{5}{57}$

Сокращаем на 5. Также заметим, что $57 = 3 \cdot 19$.

$\frac{19}{57} = \frac{19}{3 \cdot 19} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

6) $|-\frac{35}{93}| : |-3,72|$

Найдем модули чисел:

$|-\frac{35}{93}| = \frac{35}{93}$

$|-3,72| = 3,72$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и сократим ее:

$3,72 = \frac{372}{100} = \frac{372:4}{100:4} = \frac{93}{25}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{35}{93} : \frac{93}{25} = \frac{35}{93} \cdot \frac{25}{93}$

Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{35 \cdot 25}{93 \cdot 93} = \frac{875}{8649}$

Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим числа на простые множители: $35 = 5 \cdot 7$, $25 = 5^2$, $93 = 3 \cdot 31$. У числителя и знаменателя нет общих делителей, поэтому дробь несократима.

Ответ: $\frac{875}{8649}$