номер 330, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

330. Докажите тождество:

1) $2,05 \cdot |-4,8| + \frac{42}{55} \cdot |-2\frac{3}{4}| + |-89,06| = 101;$

2) $|-17,6| \cdot 3,5 - |-5\frac{13}{22}| : |\frac{3}{110}| + |-196,4| = 53.$

1)

Для доказательства тождества $2,05 \cdot |-4,8| + \frac{42}{55} \cdot |-2\frac{3}{4}| + |-89,06| = 101$ необходимо вычислить значение выражения в левой части и сравнить его с правой частью.

По определению модуля (абсолютной величины) числа: $|-a| = a$.

Раскроем модули в выражении:

$|-4,8| = 4,8$

$|-2\frac{3}{4}| = 2\frac{3}{4}$

$|-89,06| = 89,06$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$2,05 \cdot 4,8 + \frac{42}{55} \cdot 2\frac{3}{4} + 89,06$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок:

1. Вычислим первое произведение: $2,05 \cdot 4,8 = 9,84$.

2. Вычислим второе произведение. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.

$\frac{42}{55} \cdot \frac{11}{4} = \frac{42 \cdot 11}{55 \cdot 4} = \frac{(21 \cdot 2) \cdot 11}{(5 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 2)} = \frac{21}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10} = 2,1$.

3. Сложим полученные результаты: $9,84 + 2,1 + 89,06 = 11,94 + 89,06 = 101$.

Значение левой части выражения равно 101, что равно значению правой части.

Ответ: $101 = 101$.

2)

Для доказательства тождества $|-17,6| \cdot 3,5 - |-5\frac{13}{22}| : |\frac{3}{110}| + |-196,4| = 53$ вычислим значение выражения в левой части.

Сначала раскроем все модули:

$|-17,6| = 17,6$

$|-5\frac{13}{22}| = 5\frac{13}{22}$

$|\frac{3}{110}| = \frac{3}{110}$

$|-196,4| = 196,4$

Подставим раскрытые значения в выражение:

$17,6 \cdot 3,5 - 5\frac{13}{22} : \frac{3}{110} + 196,4$

Выполним вычисления по порядку действий (сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание):

1. Вычислим произведение: $17,6 \cdot 3,5 = 61,6$.

2. Вычислим частное. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{13}{22} = \frac{5 \cdot 22 + 13}{22} = \frac{123}{22}$.

Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь: $\frac{123}{22} : \frac{3}{110} = \frac{123}{22} \cdot \frac{110}{3} = \frac{123 \cdot 110}{22 \cdot 3} = \frac{41 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 205$.

3. Подставим результаты обратно в выражение и выполним оставшиеся действия: $61,6 - 205 + 196,4$.

Выполняем вычитание и сложение слева направо: $61,6 - 205 = -143,4$.

$-143,4 + 196,4 = 53$.

Значение левой части выражения равно 53, что совпадает с правой частью.

Ответ: $53 = 53$.