номер 332, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

332. Убедитесь, что значением выражения $|-32\frac{4}{7}| - |5\frac{11}{15}| : |-3\frac{14}{27}| \cdot |20\frac{5}{6}| : |-59\frac{31}{76}| + |0,28| + |-19,72|$ является целое положительное число.

Для того чтобы убедиться, что значением выражения является целое положительное число, необходимо выполнить все действия в правильном порядке.

Исходное выражение: $|-32\frac{4}{7}| - |5\frac{11}{15}| : |-3\frac{14}{27}| \cdot |20\frac{5}{6}| : |-59\frac{31}{76}| + |0,28| + |-19,72|$.

1. Первым шагом раскроем модули. Модуль числа является абсолютной его величиной, то есть всегда неотрицательным числом.

$|-32\frac{4}{7}| = 32\frac{4}{7}$

$|5\frac{11}{15}| = 5\frac{11}{15}$

$|-3\frac{14}{27}| = 3\frac{14}{27}$

$|20\frac{5}{6}| = 20\frac{5}{6}$

$|-59\frac{31}{76}| = 59\frac{31}{76}$

$|0,28| = 0,28$

$|-19,72| = 19,72$

После этого выражение принимает вид:

$32\frac{4}{7} - 5\frac{11}{15} : 3\frac{14}{27} \cdot 20\frac{5}{6} : 59\frac{31}{76} + 0,28 + 19,72$

2. Согласно порядку действий, сначала выполним деление и умножение. Удобнее всего это сделать, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{11}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{86}{15}$

$3\frac{14}{27} = \frac{3 \cdot 27 + 14}{27} = \frac{95}{27}$

$20\frac{5}{6} = \frac{20 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{125}{6}$

$59\frac{31}{76} = \frac{59 \cdot 76 + 31}{76} = \frac{4484 + 31}{76} = \frac{4515}{76}$

Теперь вычислим часть выражения $5\frac{11}{15} : 3\frac{14}{27} \cdot 20\frac{5}{6} : 59\frac{31}{76}$. Заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{86}{15} \cdot \frac{27}{95} \cdot \frac{125}{6} \cdot \frac{76}{4515} = \frac{86 \cdot 27 \cdot 125 \cdot 76}{15 \cdot 95 \cdot 6 \cdot 4515}$

Для упрощения вычисления разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители:

$86 = 2 \cdot 43$

$27 = 3^3$

$125 = 5^3$

$76 = 2^2 \cdot 19$

$15 = 3 \cdot 5$

$95 = 5 \cdot 19$

$6 = 2 \cdot 3$

$4515 = 5 \cdot 903 = 5 \cdot 3 \cdot 301 = 5 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 43$

Подставим разложения в дробь и сократим:

$\frac{(2 \cdot 43) \cdot (3^3) \cdot (5^3) \cdot (2^2 \cdot 19)}{(3 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 19) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 43)} = \frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 19 \cdot 43}{2 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 19 \cdot 43}$

Сократив одинаковые множители, получим:

$\frac{2^3}{2 \cdot 7} = \frac{2^2}{7} = \frac{4}{7}$

3. Теперь подставим полученный результат обратно в основное выражение:

$32\frac{4}{7} - \frac{4}{7} + 0,28 + 19,72$

4. Выполним оставшиеся действия сложения и вычитания слева направо:

$32\frac{4}{7} - \frac{4}{7} = 32$

Сложим десятичные дроби:

$0,28 + 19,72 = 20$

И, наконец, сложим полученные результаты:

$32 + 20 = 52$

Значение всего выражения равно 52. Это число является целым и положительным.

Ответ: 52.