номер 334, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

334. Выполните действия:

1) $|-44\frac{4}{7}| : |-1\frac{31}{35}| : |-3\frac{5}{33}| + |-20\frac{3}{13}| - |-17\frac{8}{13}|;$

2) $|-23\frac{1}{18}| : |-9\frac{2}{9}| : |-2\frac{17}{54}| + |-2\frac{18}{35}| : |-1\frac{13}{42}|.$

1) $|-44\frac{4}{7}|:| -1\frac{31}{35}|:| -3\frac{5}{33}| + |-20\frac{3}{13}| - |-17\frac{8}{13}|$

Первым шагом избавимся от знаков модуля. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

$44\frac{4}{7} : 1\frac{31}{35} : 3\frac{5}{33} + 20\frac{3}{13} - 17\frac{8}{13}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем сложение и вычитание. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним деление. Преобразуем числа в дроби: $44\frac{4}{7} = \frac{312}{7}$, $1\frac{31}{35} = \frac{66}{35}$, $3\frac{5}{33} = \frac{104}{33}$.

$\frac{312}{7} : \frac{66}{35} : \frac{104}{33} = \frac{312}{7} \cdot \frac{35}{66} \cdot \frac{33}{104} = \frac{312 \cdot 35 \cdot 33}{7 \cdot 66 \cdot 104}$

Сокращаем дроби, зная, что $312 = 3 \cdot 104$, $35 = 5 \cdot 7$, $66 = 2 \cdot 33$.

$\frac{3 \cdot 104 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 33}{7 \cdot 2 \cdot 33 \cdot 104} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$.

2. Выполним сложение и вычитание. Преобразуем оставшиеся числа: $20\frac{3}{13} = \frac{263}{13}$, $17\frac{8}{13} = \frac{229}{13}$.

Выражение принимает вид: $\frac{15}{2} + \frac{263}{13} - \frac{229}{13}$.

Сначала вычитаем: $\frac{263}{13} - \frac{229}{13} = \frac{263-229}{13} = \frac{34}{13}$.

Затем складываем: $\frac{15}{2} + \frac{34}{13}$. Общий знаменатель $2 \cdot 13 = 26$.

$\frac{15 \cdot 13}{26} + \frac{34 \cdot 2}{26} = \frac{195}{26} + \frac{68}{26} = \frac{195+68}{26} = \frac{263}{26}$.

Переводим в смешанное число: $\frac{263}{26} = 10\frac{3}{26}$.

Ответ: $10\frac{3}{26}$

2) $|-23\frac{1}{18}| : |-9\frac{2}{9}| : |-2\frac{17}{54}| + |-2\frac{18}{35}| : |-1\frac{13}{42}|$

Убираем знаки модуля, заменяя числа на их положительные значения:

$23\frac{1}{18} : 9\frac{2}{9} : 2\frac{17}{54} + 2\frac{18}{35} : 1\frac{13}{42}$

Порядок действий: сначала выполняются деления слева направо, затем сложение.

1. Выполним первую цепь делений. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $23\frac{1}{18} = \frac{415}{18}$, $9\frac{2}{9} = \frac{83}{9}$, $2\frac{17}{54} = \frac{125}{54}$.

$\frac{415}{18} : \frac{83}{9} : \frac{125}{54} = \frac{415}{18} \cdot \frac{9}{83} \cdot \frac{54}{125} = \frac{415 \cdot 9 \cdot 54}{18 \cdot 83 \cdot 125}$

Сокращаем дроби: $\frac{415}{83}=5$, $\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$.

$\frac{5 \cdot 1 \cdot 54}{2 \cdot 1 \cdot 125} = \frac{5 \cdot 54}{2 \cdot 125} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 27}{2 \cdot 125} = \frac{5 \cdot 27}{125} = \frac{27}{25}$.

2. Выполним второе деление. Переведем числа в дроби: $2\frac{18}{35} = \frac{88}{35}$, $1\frac{13}{42} = \frac{55}{42}$.

$\frac{88}{35} : \frac{55}{42} = \frac{88}{35} \cdot \frac{42}{55} = \frac{88 \cdot 42}{35 \cdot 55}$

Сокращаем дроби: $\frac{88}{55} = \frac{8 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{8}{5}$, $\frac{42}{35} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{6}{5}$.

Результат: $\frac{8}{5} \cdot \frac{6}{5} = \frac{48}{25}$.

3. Выполним сложение результатов:

$\frac{27}{25} + \frac{48}{25} = \frac{27+48}{25} = \frac{75}{25} = 3$

Ответ: $\text{3}$