номер 352, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

352. Сравните числа:

1) $-\frac{5}{7}$ и $-\frac{3}{7}$;

2) $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{2}{3}$;

3) $-\frac{2}{9}$ и $-\frac{7}{9}$;

4) $-5\frac{5}{7}$ и $-4\frac{3}{7}$;

5) $-1\frac{1}{3}$ и $-1\frac{2}{3}$;

3) $-8\frac{2}{9}$ и $-3\frac{7}{9}$.

1) Чтобы сравнить два отрицательных числа с одинаковыми знаменателями, таких как $-\frac{5}{7}$ и $-\frac{3}{7}$, нужно помнить правило: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули (абсолютные значения) этих чисел: $\left| -\frac{5}{7} \right| = \frac{5}{7}$, $\left| -\frac{3}{7} \right| = \frac{3}{7}$. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $5 > 3$. Следовательно, $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$. Поскольку модуль первого числа больше модуля второго, само первое число будет меньше второго. Таким образом, $-\frac{5}{7} < -\frac{3}{7}$.

Ответ: $-\frac{5}{7} < -\frac{3}{7}$

2) Сравниваем числа $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{2}{3}$. Снова используем правило сравнения отрицательных чисел. Найдем их модули: $\left| -\frac{1}{3} \right| = \frac{1}{3}$, $\left| -\frac{2}{3} \right| = \frac{2}{3}$. Сравниваем модули: так как $1 < 2$, то $\frac{1}{3} < \frac{2}{3}$. Так как модуль первого числа меньше модуля второго, само первое число будет больше второго. Таким образом, $-\frac{1}{3} > -\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3} > -\frac{2}{3}$

3) Сравниваем числа $-\frac{2}{9}$ и $-\frac{7}{9}$. Находим модули чисел: $\left| -\frac{2}{9} \right| = \frac{2}{9}$, $\left| -\frac{7}{9} \right| = \frac{7}{9}$. Сравниваем модули: поскольку $2 < 7$, то $\frac{2}{9} < \frac{7}{9}$. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Следовательно, $-\frac{2}{9} > -\frac{7}{9}$.

Ответ: $-\frac{2}{9} > -\frac{7}{9}$

4) Сравниваем смешанные отрицательные числа $-5\frac{5}{7}$ и $-4\frac{3}{7}$. При сравнении смешанных отрицательных чисел сначала нужно сравнить их целые части. Целая часть первого числа равна $-5$. Целая часть второго числа равна $-4$. Сравниваем целые части: $-5 < -4$. Так как целая часть первого числа меньше целой части второго, то и само первое число меньше второго, независимо от их дробных частей. Следовательно, $-5\frac{5}{7} < -4\frac{3}{7}$.

Ответ: $-5\frac{5}{7} < -4\frac{3}{7}$

5) Сравниваем смешанные отрицательные числа $-1\frac{1}{3}$ и $-1\frac{2}{3}$. Целые части этих чисел равны (обе равны $-1$). В этом случае нужно сравнить их дробные части: $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{2}{3}$. Как мы выяснили в пункте 2, $-\frac{1}{3} > -\frac{2}{3}$. Поскольку дробная часть первого числа больше дробной части второго, то и само первое число больше второго. Следовательно, $-1\frac{1}{3} > -1\frac{2}{3}$.

Ответ: $-1\frac{1}{3} > -1\frac{2}{3}$

6) Сравниваем смешанные отрицательные числа $-8\frac{2}{9}$ и $-3\frac{7}{9}$. Как и в пункте 4, начинаем сравнение с целых частей. Целая часть первого числа: $-8$. Целая часть второго числа: $-3$. Сравниваем целые части: $-8 < -3$. Поскольку целая часть первого числа меньше целой части второго, то и все число $-8\frac{2}{9}$ меньше числа $-3\frac{7}{9}$.

Ответ: $-8\frac{2}{9} < -3\frac{7}{9}$