номер 355, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сравните числа (355—357):

355. 1) $ - \frac{5}{6} $ и $ - \frac{3}{8} $;

2) $ - \frac{2}{7} $ и $ - \frac{2}{3} $;

3) $ - \frac{5}{9} $ и $ - \frac{3}{4} $.

1) Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сначала сравнить их модули. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним дроби $-\frac{5}{6}$ и $-\frac{3}{8}$.

Для начала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 8 равно 24.

Приведем первую дробь к знаменателю 24: $-\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = -\frac{20}{24}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 24: $-\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{9}{24}$

Теперь сравним полученные дроби: $-\frac{20}{24}$ и $-\frac{9}{24}$.

Сравним их модули: $|\-\frac{20}{24}| = \frac{20}{24}$ и $|\-\frac{9}{24}| = \frac{9}{24}$.

Так как $20 > 9$, то $\frac{20}{24} > \frac{9}{24}$.

Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{20}{24} < -\frac{9}{24}$.

Следовательно, $-\frac{5}{6} < -\frac{3}{8}$.

Ответ: $-\frac{5}{6} < -\frac{3}{8}$.

2) Сравним числа $-\frac{2}{7}$ и $-\frac{2}{3}$.

У этих дробей одинаковые числители. Сначала сравним их модули: $\frac{2}{7}$ и $\frac{2}{3}$.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Поскольку $7 > 3$, то $\frac{2}{7} < \frac{2}{3}$.

Теперь сравним исходные отрицательные числа. Так как $\frac{2}{7} < \frac{2}{3}$, для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{2}{7} > -\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{2}{7} > -\frac{2}{3}$.

3) Сравним числа $-\frac{5}{9}$ и $-\frac{3}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 4 равно $9 \cdot 4 = 36$.

Приведем первую дробь к знаменателю 36: $-\frac{5}{9} = -\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = -\frac{20}{36}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 36: $-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = -\frac{27}{36}$

Теперь сравним полученные дроби: $-\frac{20}{36}$ и $-\frac{27}{36}$.

Сравним их модули: $|\-\frac{20}{36}| = \frac{20}{36}$ и $|\-\frac{27}{36}| = \frac{27}{36}$.

Так как $20 < 27$, то $\frac{20}{36} < \frac{27}{36}$.

Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{20}{36} > -\frac{27}{36}$.

Следовательно, $-\frac{5}{9} > -\frac{3}{4}$.

Ответ: $-\frac{5}{9} > -\frac{3}{4}$.