номер 356, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сравните числа (355—357):

356.

1) $-4\frac{1}{12}$ и $-4\frac{1}{18}$;

2) $-9\frac{5}{6}$ и $-9\frac{4}{9}$;

3) $-10\frac{2}{15}$ и $-10\frac{1}{6}$.

1) Для сравнения двух отрицательных чисел, $-4\frac{1}{12}$ и $-4\frac{1}{18}$, необходимо сравнить их модули. Из двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше.

Сравним модули данных чисел: $|-4\frac{1}{12}| = 4\frac{1}{12}$ и $|-4\frac{1}{18}| = 4\frac{1}{18}$.

Целые части этих смешанных чисел одинаковы и равны 4. Поэтому для сравнения чисел достаточно сравнить их дробные части: $\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{18}$.

Правило гласит, что из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Поскольку $12 < 18$, то $\frac{1}{12} > \frac{1}{18}$.

Это означает, что $4\frac{1}{12} > 4\frac{1}{18}$.

Так как модуль числа $-4\frac{1}{12}$ больше модуля числа $-4\frac{1}{18}$, то само число $-4\frac{1}{12}$ меньше, чем $-4\frac{1}{18}$.

Ответ: $-4\frac{1}{12} < -4\frac{1}{18}$.

2) Сравним числа $-9\frac{5}{6}$ и $-9\frac{4}{9}$.

Как и в предыдущем случае, сравним их модули: $9\frac{5}{6}$ и $9\frac{4}{9}$.

Целые части чисел равны, поэтому сравним дробные части $\frac{5}{6}$ и $\frac{4}{9}$.

Чтобы их сравнить, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 6 и 9 равно 18.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$

Сравнивая числители, получаем $15 > 8$. Следовательно, $\frac{15}{18} > \frac{8}{18}$, что означает $\frac{5}{6} > \frac{4}{9}$.

Таким образом, $9\frac{5}{6} > 9\frac{4}{9}$.

Поскольку модуль первого числа больше модуля второго, то первое число меньше второго.

Ответ: $-9\frac{5}{6} < -9\frac{4}{9}$.

3) Сравним числа $-10\frac{2}{15}$ и $-10\frac{1}{6}$.

Сравним модули этих чисел: $10\frac{2}{15}$ и $10\frac{1}{6}$.

Целые части равны 10. Сравним дробные части: $\frac{2}{15}$ и $\frac{1}{6}$.

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю, который для 15 и 6 равен 30.

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$

Сравнивая полученные дроби, видим, что $\frac{4}{30} < \frac{5}{30}$, так как $4 < 5$.

Значит, $\frac{2}{15} < \frac{1}{6}$, и следовательно $10\frac{2}{15} < 10\frac{1}{6}$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-10\frac{2}{15}| < |-10\frac{1}{6}|$, то $-10\frac{2}{15} > -10\frac{1}{6}$.

Ответ: $-10\frac{2}{15} > -10\frac{1}{6}$.