номер 515, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (514—515):

515.

1) $(-\frac{1}{3} - \frac{2}{5}) - x = \frac{1}{15};$

2) $(\frac{7}{9} - \frac{8}{27}) - x = \frac{2}{3};$

3) $(\frac{1}{4} - \frac{5}{11}) - x = \frac{43}{44};$

4) $(\frac{7}{30} - \frac{1}{6}) - x = -\frac{3}{10}.$

1) $(\ -\frac{1}{3} - \frac{2}{5}) - x = \frac{1}{15}$

Сначала выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{5}$. Общий знаменатель равен $3 \cdot 5 = 15$.

$-\frac{1}{3} - \frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{5}{15} - \frac{6}{15} = \frac{-5-6}{15} = -\frac{11}{15}$

Теперь подставим полученное значение в исходное уравнение:

$-\frac{11}{15} - x = \frac{1}{15}$

Чтобы найти вычитаемое $\text{x}$, нужно из уменьшаемого $(-\frac{11}{15})$ вычесть разность $(\frac{1}{15})$.

$x = -\frac{11}{15} - \frac{1}{15}$

$x = \frac{-11-1}{15} = -\frac{12}{15}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = -\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{4}{5}$

Ответ: $x = -\frac{4}{5}$.

2) $(\frac{7}{9} - \frac{8}{27}) - x = \frac{2}{3}$

Выполним действие в скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{7}{9}$ и $\frac{8}{27}$ равен 27.

$\frac{7}{9} - \frac{8}{27} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{8}{27} = \frac{21}{27} - \frac{8}{27} = \frac{21-8}{27} = \frac{13}{27}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{13}{27} - x = \frac{2}{3}$

Выразим $\text{x}$:

$x = \frac{13}{27} - \frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 27:

$x = \frac{13}{27} - \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{13}{27} - \frac{18}{27} = \frac{13-18}{27} = -\frac{5}{27}$

Ответ: $x = -\frac{5}{27}$.

3) $(\frac{1}{4} - \frac{5}{11}) - x = \frac{43}{44}$

Упростим выражение в скобках. Общий знаменатель для 4 и 11 равен $4 \cdot 11 = 44$.

$\frac{1}{4} - \frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11}{4 \cdot 11} - \frac{5 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{11}{44} - \frac{20}{44} = \frac{11-20}{44} = -\frac{9}{44}$

Подставим результат в уравнение:

$-\frac{9}{44} - x = \frac{43}{44}$

Выразим $\text{x}$:

$x = -\frac{9}{44} - \frac{43}{44}$

$x = \frac{-9-43}{44} = -\frac{52}{44}$

Сократим полученную дробь на 4:

$x = -\frac{52 \div 4}{44 \div 4} = -\frac{13}{11}$

Ответ: $x = -\frac{13}{11}$.

4) $(\frac{7}{30} - \frac{1}{6}) - x = -\frac{3}{10}$

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 30 и 6 равен 30.

$\frac{7}{30} - \frac{1}{6} = \frac{7}{30} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{7}{30} - \frac{5}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{1}{15} - x = -\frac{3}{10}$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{1}{15} - (-\frac{3}{10}) = \frac{1}{15} + \frac{3}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$x = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{2}{30} + \frac{9}{30} = \frac{2+9}{30} = \frac{11}{30}$

Ответ: $x = \frac{11}{30}$.