номер 519, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

519. Найдите корень уравнения:

1) $-x - (41\frac{3}{5} - 45\frac{1}{3}) = -9\frac{7}{15};$

2) $(20,2 - 27\frac{3}{7}) - y = 19\frac{32}{35}.$

1) Решим уравнение $-x - (41\frac{3}{5} - 45\frac{1}{3}) = -9\frac{7}{15}$.

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем смешанные числа к общему знаменателю 15.

$41\frac{3}{5} = 41\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 41\frac{9}{15}$

$45\frac{1}{3} = 45\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 45\frac{5}{15}$

Теперь выполним вычитание:

$41\frac{9}{15} - 45\frac{5}{15} = -(45\frac{5}{15} - 41\frac{9}{15})$

Чтобы вычесть $41\frac{9}{15}$ из $45\frac{5}{15}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$45\frac{5}{15} - 41\frac{9}{15} = 44\frac{15+5}{15} - 41\frac{9}{15} = 44\frac{20}{15} - 41\frac{9}{15} = (44-41) + (\frac{20}{15}-\frac{9}{15}) = 3\frac{11}{15}$

Значит, выражение в скобках равно $-3\frac{11}{15}$.

Подставим это значение в исходное уравнение:

$-x - (-3\frac{11}{15}) = -9\frac{7}{15}$

$-x + 3\frac{11}{15} = -9\frac{7}{15}$

Перенесем $3\frac{11}{15}$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$-x = -9\frac{7}{15} - 3\frac{11}{15}$

$-x = -(9\frac{7}{15} + 3\frac{11}{15})$

Сложим смешанные числа:

$9\frac{7}{15} + 3\frac{11}{15} = (9+3) + (\frac{7}{15}+\frac{11}{15}) = 12 + \frac{18}{15} = 12 + 1\frac{3}{15} = 13\frac{3}{15} = 13\frac{1}{5}$

Таким образом, $-x = -13\frac{1}{5}$.

Отсюда находим $\text{x}$:

$x = 13\frac{1}{5}$

Ответ: $13\frac{1}{5}$

2) Решим уравнение $(20,2 - 27\frac{3}{7}) - y = 19\frac{32}{35}$.

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем десятичную дробь $20,2$ в смешанное число:

$20,2 = 20\frac{2}{10} = 20\frac{1}{5}$

Теперь приведем дроби $20\frac{1}{5}$ и $27\frac{3}{7}$ к общему знаменателю 35.

$20\frac{1}{5} = 20\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 20\frac{7}{35}$

$27\frac{3}{7} = 27\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 27\frac{15}{35}$

Теперь выполним вычитание:

$20\frac{7}{35} - 27\frac{15}{35} = -(27\frac{15}{35} - 20\frac{7}{35}) = -((27-20) + (\frac{15}{35}-\frac{7}{35})) = -(7 + \frac{8}{35}) = -7\frac{8}{35}$

Подставим полученное значение в исходное уравнение:

$-7\frac{8}{35} - y = 19\frac{32}{35}$

Чтобы найти вычитаемое $\text{y}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y = -7\frac{8}{35} - 19\frac{32}{35}$

$y = -(7\frac{8}{35} + 19\frac{32}{35})$

Сложим смешанные числа:

$7\frac{8}{35} + 19\frac{32}{35} = (7+19) + (\frac{8}{35}+\frac{32}{35}) = 26 + \frac{40}{35} = 26 + 1\frac{5}{35} = 27\frac{5}{35} = 27\frac{1}{7}$

Таким образом, $y = -27\frac{1}{7}$.

Ответ: $-27\frac{1}{7}$