номер 520, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

520. Даны два натуральных числа $\text{a}$ и $\text{b}$. Среди выражений $-a + b$; $a - b$; $-b - a$; $a + b$ выберите выражение, значение которого:

1) равно значению выражения $b - a$;

2) противоположно значению выражения $b - a$.

1) Нам нужно найти выражение, значение которого равно значению выражения $b - a$. Для этого сравним $b - a$ с каждым выражением из списка: $-a + b$; $a - b$; $-b - a$; $a + b$.

Рассмотрим выражение $-a + b$. В соответствии с переместительным (коммутативным) свойством сложения, мы можем поменять слагаемые местами, не изменив сумму: $-a + b = b + (-a)$.

Выражение $b + (-a)$ является другой формой записи разности $b - a$.

Таким образом, $-a + b = b - a$.

Проверим остальные варианты:

• $a - b$ не равно $b - a$ (кроме случая $a=b$, когда оба равны нулю). В общем случае $a - b = -(b - a)$.

• $-b - a$ можно записать как $-(a + b)$, что не равно $b - a$.

• $a + b$ не равно $b - a$, так как $\text{a}$ и $\text{b}$ - натуральные числа, и значит $a \ge 1$. Если бы $a + b = b - a$, то $2a = 0$, что означало бы $a=0$, а это противоречит условию.

Следовательно, единственное подходящее выражение — это $-a + b$.

Ответ: $-a + b$.

2) Нам нужно найти выражение, значение которого противоположно значению выражения $b - a$.

Противоположным для любого числа $\text{x}$ является число $-x$. Значит, для выражения $b - a$ противоположным будет выражение $-(b - a)$.

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения (умножение на $-1$):

$-(b - a) = -1 \cdot (b - a) = (-1) \cdot b - (-1) \cdot a = -b + a$.

Используя переместительное свойство сложения, поменяем слагаемые местами: $-b + a = a - b$.

Теперь найдем выражение $a - b$ в исходном списке: $-a + b$; $a - b$; $-b - a$; $a + b$.

Это выражение $a - b$ есть в списке.

Ответ: $a - b$.