номер 517, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

517. Вместо звездочек поставьте такие числа, чтобы получилось верное равенство:

1) $-7 - 20 = 7 - *;$

2) $-9 - * = * - 8;$

3) $* - 30 = 29 - *;$

4) $* - 51 = * - 49.$

1) В равенстве $-7 - 20 = 7 - *$ необходимо найти число, которое нужно подставить вместо звёздочки. Обозначим неизвестное число переменной $\text{x}$. Тогда равенство примет вид: $-7 - 20 = 7 - x$ Сначала вычислим значение левой части равенства: $-7 - 20 = -27$ Теперь наше уравнение выглядит так: $-27 = 7 - x$ Чтобы найти $\text{x}$, выразим его из уравнения. Перенесём $\text{x}$ в левую часть, а $-27$ в правую, изменив их знаки: $x = 7 + 27$ $x = 34$ Таким образом, вместо звёздочки нужно поставить число 34. Проверка: $-7 - 20 = -27$ и $7 - 34 = -27$. Равенство $-27 = -27$ верное.

Ответ: $-7 - 20 = 7 - 34$.

2) В равенстве $-9 - * = * - 8$ есть две звёздочки. Обозначим число вместо первой звёздочки переменной $\text{x}$, а вместо второй — переменной $\text{y}$: $-9 - x = y - 8$ Это уравнение с двумя переменными, которое имеет бесконечное множество решений. Найдём общую зависимость между $\text{x}$ и $\text{y}$. Для этого сгруппируем переменные в одной части уравнения, а числа — в другой: $y + x = -9 + 8$ $x + y = -1$ Это означает, что для верного равенства сумма двух чисел, подставленных вместо звёздочек, должна быть равна $-1$. Мы можем выбрать любую пару таких чисел. Например, пусть $x = 1$. Тогда $y = -1 - x = -1 - 1 = -2$. Подставим эти числа в исходное равенство: $-9 - 1 = -2 - 8$. Проверка: $-9 - 1 = -10$ и $-2 - 8 = -10$. Равенство $-10 = -10$ верное. (Можно выбрать и другие пары, например $x=0, y=-1$ или $x=10, y=-11$).

Ответ: $-9 - 1 = -2 - 8$.

3) В равенстве $* - 30 = 29 - *$ также две звёздочки. Обозначим их переменными $\text{x}$ и $\text{y}$: $x - 30 = 29 - y$ Найдём зависимость между $\text{x}$ и $\text{y}$, сгруппировав их в левой части: $x + y = 29 + 30$ $x + y = 59$ Следовательно, сумма чисел, подставленных вместо звёздочек, должна быть равна $59$. Выберем простую пару чисел. Например, пусть $x = 30$. Тогда $y = 59 - x = 59 - 30 = 29$. Подставим эти числа в исходное равенство: $30 - 30 = 29 - 29$. Проверка: $30 - 30 = 0$ и $29 - 29 = 0$. Равенство $0=0$ верное. (Другой пример: $x=59, y=0$).

Ответ: $30 - 30 = 29 - 29$.

4) В равенстве $* - 51 = * - 49$ обозначим звёздочки переменными $\text{x}$ и $\text{y}$: $x - 51 = y - 49$ Найдём зависимость между $\text{x}$ и $\text{y}$. Перенесём переменные в левую часть, а числа — в правую: $x - y = 51 - 49$ $x - y = 2$ Это означает, что разность между первым и вторым числом должна быть равна $\text{2}$. Выберем любую пару чисел, удовлетворяющую этому условию. Например, пусть $y = 0$. Тогда $x = 2 + y = 2 + 0 = 2$. Подставим эти числа в исходное равенство: $2 - 51 = 0 - 49$. Проверка: $2 - 51 = -49$ и $0 - 49 = -49$. Равенство $-49 = -49$ верное. (Другой пример: $x=52, y=50$).

Ответ: $2 - 51 = 0 - 49$.