номер 511, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

511. Найдите значение выражения:

1) $(8\frac{1}{42} - 12\frac{4}{21}) - (5\frac{1}{42} - 3\frac{3}{7})$;

2) $-19\frac{7}{16} - (25\frac{5}{8} - 28\frac{1}{2}) - \frac{3}{4}$.

1) $(8\frac{1}{42} - 12\frac{4}{21}) - (5\frac{1}{42} - 3\frac{3}{7})$

Решение можно провести по действиям, сначала выполнив операции в скобках, или раскрыв скобки и сгруппировав слагаемые. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: по действиям

1. Вычислим значение в первой скобке. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 42.

$8\frac{1}{42} - 12\frac{4}{21} = 8\frac{1}{42} - 12\frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 8\frac{1}{42} - 12\frac{8}{42}$

Выполним вычитание целых и дробных частей отдельно:

$(8 - 12) + (\frac{1}{42} - \frac{8}{42}) = -4 + (-\frac{7}{42}) = -4 - \frac{1}{6} = -4\frac{1}{6}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 42.

$5\frac{1}{42} - 3\frac{3}{7} = 5\frac{1}{42} - 3\frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = 5\frac{1}{42} - 3\frac{18}{42}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$5\frac{1}{42} = 4 + 1 + \frac{1}{42} = 4\frac{42}{42} + \frac{1}{42} = 4\frac{43}{42}$

$4\frac{43}{42} - 3\frac{18}{42} = (4-3) + (\frac{43 - 18}{42}) = 1 + \frac{25}{42} = 1\frac{25}{42}$

3. Выполним вычитание результатов.

$-4\frac{1}{6} - 1\frac{25}{42}$

Приведем дробь $-4\frac{1}{6}$ к знаменателю 42:

$-4\frac{1}{6} = -4\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = -4\frac{7}{42}$

$-4\frac{7}{42} - 1\frac{25}{42} = -(4\frac{7}{42} + 1\frac{25}{42}) = -((4+1) + (\frac{7+25}{42})) = -(5 + \frac{32}{42}) = -5\frac{32}{42}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$-5\frac{32}{42} = -5\frac{16}{21}$

Способ 2: раскрытие скобок

$(8\frac{1}{42} - 12\frac{4}{21}) - (5\frac{1}{42} - 3\frac{3}{7}) = 8\frac{1}{42} - 12\frac{4}{21} - 5\frac{1}{42} + 3\frac{3}{7}$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:

$(8\frac{1}{42} - 5\frac{1}{42}) + (3\frac{3}{7} - 12\frac{4}{21})$

$8\frac{1}{42} - 5\frac{1}{42} = 3$

$3\frac{3}{7} - 12\frac{4}{21} = 3\frac{9}{21} - 12\frac{4}{21} = (3 - 12) + (\frac{9}{21} - \frac{4}{21}) = -9 + \frac{5}{21} = -8\frac{16}{21}$

Теперь сложим полученные результаты:

$3 + (-8\frac{16}{21}) = 3 - 8\frac{16}{21} = -5\frac{16}{21}$

Ответ: $-5\frac{16}{21}$

2) $-19\frac{7}{16} - (25\frac{5}{8} - 28\frac{1}{2}) - \frac{3}{4}$

Решим выражение по действиям.

1. Вычислим значение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 8.

$25\frac{5}{8} - 28\frac{1}{2} = 25\frac{5}{8} - 28\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = 25\frac{5}{8} - 28\frac{4}{8}$

Выполним вычитание:

$(25 - 28) + (\frac{5}{8} - \frac{4}{8}) = -3 + \frac{1}{8} = -2\frac{7}{8}$

2. Подставим полученное значение обратно в выражение.

$-19\frac{7}{16} - (-2\frac{7}{8}) - \frac{3}{4} = -19\frac{7}{16} + 2\frac{7}{8} - \frac{3}{4}$

3. Приведем все дроби к общему знаменателю 16.

$2\frac{7}{8} = 2\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 2\frac{14}{16}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16}$

Выражение принимает вид:

$-19\frac{7}{16} + 2\frac{14}{16} - \frac{12}{16}$

Объединим целые и дробные части. Помним, что $-19\frac{7}{16}$ это $-19 - \frac{7}{16}$.

$(-19 + 2) + (-\frac{7}{16} + \frac{14}{16} - \frac{12}{16})$

$-17 + \frac{-7 + 14 - 12}{16} = -17 + \frac{7 - 12}{16} = -17 + \frac{-5}{16} = -17 - \frac{5}{16} = -17\frac{5}{16}$

Ответ: $-17\frac{5}{16}$