номер 509, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (507—509):

509.

1) $3\frac{2}{20} - x = 18\frac{1}{8}$;

2) $-10\frac{3}{7} - x = -9\frac{2}{3}$;

3) $3\frac{1}{2} - x = 7\frac{1}{5}$;

4) $40\frac{5}{9} - x = 63\frac{4}{5}$.

1) Исходное уравнение: $3\frac{2}{20} - x = 18\frac{1}{8}$.

Для того чтобы найти корень уравнения, выразим неизвестное $\text{x}$:

$x = 3\frac{2}{20} - 18\frac{1}{8}$

Сначала упростим смешанное число $3\frac{2}{20}$, сократив дробную часть: $\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$. Уравнение примет вид:

$x = 3\frac{1}{10} - 18\frac{1}{8}$

Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 10 и 8 равно 40.

$3\frac{1}{10} = 3\frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4} = 3\frac{4}{40}$

$18\frac{1}{8} = 18\frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 18\frac{5}{40}$

Подставим полученные значения обратно в выражение для $\text{x}$:

$x = 3\frac{4}{40} - 18\frac{5}{40}$

Так как уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным. Вынесем знак минус за скобки:

$x = -(18\frac{5}{40} - 3\frac{4}{40})$

Выполним вычитание в скобках, отдельно для целых и дробных частей:

$18 - 3 = 15$

$\frac{5}{40} - \frac{4}{40} = \frac{1}{40}$

Результат в скобках: $15\frac{1}{40}$.

Следовательно, $x = -15\frac{1}{40}$.

Ответ: $-15\frac{1}{40}$.

2) Исходное уравнение: $-10\frac{3}{7} - x = -9\frac{2}{3}$.

Выразим $-x$, перенеся $-10\frac{3}{7}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-x = -9\frac{2}{3} + 10\frac{3}{7}$

$-x = 10\frac{3}{7} - 9\frac{2}{3}$

Для нахождения разности приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$

Подставим в выражение:

$-x = 10\frac{9}{21} - 9\frac{14}{21}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{21}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{21}$). "Займем" единицу у целой части:

$10\frac{9}{21} = 9 + 1 + \frac{9}{21} = 9 + \frac{21}{21} + \frac{9}{21} = 9\frac{30}{21}$

Теперь вычитание выглядит так:

$-x = 9\frac{30}{21} - 9\frac{14}{21} = (9-9) + (\frac{30}{21} - \frac{14}{21}) = \frac{16}{21}$

Если $-x = \frac{16}{21}$, то $x = -\frac{16}{21}$.

Ответ: $-\frac{16}{21}$.

3) Исходное уравнение: $3\frac{1}{2} - x = 7\frac{1}{5}$.

Выразим неизвестное $\text{x}$:

$x = 3\frac{1}{2} - 7\frac{1}{5}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 10.

$3\frac{1}{2} = 3\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 3\frac{5}{10}$

$7\frac{1}{5} = 7\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 7\frac{2}{10}$

Подставим обратно в уравнение для $\text{x}$:

$x = 3\frac{5}{10} - 7\frac{2}{10}$

Вынесем минус за скобки, так как уменьшаемое меньше вычитаемого:

$x = -(7\frac{2}{10} - 3\frac{5}{10})$

Для вычитания в скобках "займем" единицу у целой части:

$7\frac{2}{10} = 6 + 1 + \frac{2}{10} = 6 + \frac{10}{10} + \frac{2}{10} = 6\frac{12}{10}$

Выполним вычитание:

$6\frac{12}{10} - 3\frac{5}{10} = (6-3) + (\frac{12-5}{10}) = 3 + \frac{7}{10} = 3\frac{7}{10}$

Таким образом, $x = -3\frac{7}{10}$.

Ответ: $-3\frac{7}{10}$.

4) Исходное уравнение: $40\frac{5}{9} - x = 63\frac{4}{5}$.

Выразим $\text{x}$ из уравнения:

$x = 40\frac{5}{9} - 63\frac{4}{5}$

Так как вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным. Вынесем знак минус за скобки:

$x = -(63\frac{4}{5} - 40\frac{5}{9})$

Выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 5 и 9. Он равен 45.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{36}{45}$

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$

Подставим в выражение:

$63\frac{36}{45} - 40\frac{25}{45}$

Вычитаем целые и дробные части по отдельности:

$63 - 40 = 23$

$\frac{36}{45} - \frac{25}{45} = \frac{11}{45}$

Результат вычитания в скобках равен $23\frac{11}{45}$.

Следовательно, $x = -23\frac{11}{45}$.

Ответ: $-23\frac{11}{45}$.