номер 502, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

502. Найдите корень уравнения:

1) $x + 4\frac{1}{8} = -7\frac{3}{5}$;

2) $-x + (-31\frac{1}{3}) = 40\frac{5}{12}$;

3) $-5\frac{3}{20} - x = 3\frac{1}{8}$;

4) $-29\frac{3}{7} - x = -11\frac{4}{21}$.

1) $x + 4\frac{1}{8} = -7\frac{3}{5}$

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $4\frac{1}{8}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = -7\frac{3}{5} - 4\frac{1}{8}$

Мы вычитаем положительное число из отрицательного, что равносильно сложению двух отрицательных чисел. Можно вынести знак минус за скобки:

$x = -(7\frac{3}{5} + 4\frac{1}{8})$

Чтобы сложить смешанные дроби, приведем их дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 8 равен 40.

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40}$

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{5}{40}$

Теперь сложим целые и дробные части:

$x = -((7+4) + (\frac{24}{40} + \frac{5}{40}))$

$x = -(11 + \frac{29}{40})$

$x = -11\frac{29}{40}$

Ответ: $-11\frac{29}{40}$

2) $-x + (-31\frac{1}{3}) = 40\frac{5}{12}$

Раскроем скобки:

$-x - 31\frac{1}{3} = 40\frac{5}{12}$

Перенесем $-31\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$-x = 40\frac{5}{12} + 31\frac{1}{3}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Сложим смешанные числа:

$-x = (40+31) + (\frac{5}{12} + \frac{4}{12})$

$-x = 71 + \frac{9}{12}$

Сократим дробь $\frac{9}{12}$ на 3: $\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$

$-x = 71\frac{3}{4}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на -1:

$x = -71\frac{3}{4}$

Ответ: $-71\frac{3}{4}$

3) $-5\frac{3}{20} - x = 3\frac{1}{8}$

Чтобы найти вычитаемое $\text{x}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = -5\frac{3}{20} - 3\frac{1}{8}$

Или, сначала изолируем $-x$:

$-x = 3\frac{1}{8} + 5\frac{3}{20}$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 20 равен 40.

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{5}{40}$

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{6}{40}$

Сложим смешанные числа:

$-x = (3+5) + (\frac{5}{40} + \frac{6}{40})$

$-x = 8 + \frac{11}{40}$

$-x = 8\frac{11}{40}$

Умножим обе части на -1:

$x = -8\frac{11}{40}$

Ответ: $-8\frac{11}{40}$

4) $-29\frac{3}{7} - x = -11\frac{4}{21}$

Изолируем $-x$:

$-x = -11\frac{4}{21} + 29\frac{3}{7}$

Для удобства поменяем слагаемые местами:

$-x = 29\frac{3}{7} - 11\frac{4}{21}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 21:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}$

Подставим в уравнение:

$-x = 29\frac{9}{21} - 11\frac{4}{21}$

Вычтем целые и дробные части:

$-x = (29-11) + (\frac{9}{21} - \frac{4}{21})$

$-x = 18 + \frac{5}{21}$

$-x = 18\frac{5}{21}$

Умножим обе части на -1:

$x = -18\frac{5}{21}$

Ответ: $-18\frac{5}{21}$