номер 497, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

497. Найдите корень уравнения:

1) $\frac{2}{5} - y = -\frac{3}{7};$

2) $a + 4\frac{5}{12} = -3\frac{1}{9};$

3) $b + 2\frac{4}{11} = \frac{2}{3};$

4) $1\frac{4}{15} - x = 2\frac{5}{8}.$

1) $\frac{2}{5} - y = -\frac{3}{7}$

Чтобы найти вычитаемое $\text{y}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$y = \frac{2}{5} - (-\frac{3}{7})$

$y = \frac{2}{5} + \frac{3}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 это 35.

$y = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

$y = \frac{14}{35} + \frac{15}{35}$

$y = \frac{14 + 15}{35}$

$y = \frac{29}{35}$

Ответ: $y = \frac{29}{35}$.

2) $a + 4\frac{5}{12} = -3\frac{1}{9}$

Чтобы найти слагаемое $\text{a}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$a = -3\frac{1}{9} - 4\frac{5}{12}$

$a = -(3\frac{1}{9} + 4\frac{5}{12})$

Сложим целые и дробные части отдельно.

$a = -((3+4) + (\frac{1}{9} + \frac{5}{12}))$

Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 это 36.

$a = -(7 + (\frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3}))$

$a = -(7 + (\frac{4}{36} + \frac{15}{36}))$

$a = -(7 + \frac{19}{36})$

$a = -7\frac{19}{36}$

Ответ: $a = -7\frac{19}{36}$.

3) $b + 2\frac{4}{11} = \frac{2}{3}$

Чтобы найти слагаемое $\text{b}$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$b = \frac{2}{3} - 2\frac{4}{11}$

Представим смешанное число $2\frac{4}{11}$ в виде неправильной дроби.

$2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{26}{11}$

$b = \frac{2}{3} - \frac{26}{11}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 11 это 33.

$b = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 11} - \frac{26 \cdot 3}{11 \cdot 3}$

$b = \frac{22}{33} - \frac{78}{33}$

$b = \frac{22 - 78}{33}$

$b = -\frac{56}{33}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$b = -1\frac{23}{33}$

Ответ: $b = -1\frac{23}{33}$.

4) $1\frac{4}{15} - x = 2\frac{5}{8}$

Чтобы найти вычитаемое $\text{x}$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 1\frac{4}{15} - 2\frac{5}{8}$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

$x = \frac{19}{15} - \frac{21}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 8 это 120.

$x = \frac{19 \cdot 8}{15 \cdot 8} - \frac{21 \cdot 15}{8 \cdot 15}$

$x = \frac{152}{120} - \frac{315}{120}$

$x = \frac{152 - 315}{120}$

$x = -\frac{163}{120}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$x = -1\frac{43}{120}$

Ответ: $x = -1\frac{43}{120}$.