номер 503, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

503. Какое число пропущено в верном равенстве:

1) $-30 - (-(-...)) = -40;$

2) $-(-(...)) - (-18) = -57;$

3) $-52 - (-(-...)) = -34;$

4) $-(-(-(...))) - 33 = -25?$

1) Обозначим пропущенное число как $\text{x}$. Равенство примет вид: $-30 - (-(-x)) = -40$.

Упростим левую часть. Выражение в скобках $(-(-x))$ эквивалентно $\text{x}$.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде: $ -30 - x = -40 $

Перенесем $-x$ в правую часть, а $-40$ в левую, чтобы $\text{x}$ стало положительным: $ -30 + 40 = x $

$ x = 10 $

Проверим: $-30 - (-(-10)) = -30 - (10) = -30 - 10 = -40$. Равенство верно.

Ответ: 10

2) Пусть пропущенное число равно $\text{x}$. Равенство имеет вид: $-(-x) - (-18) = -57$.

Упростим левую часть. Выражение $-(-x)$ равно $\text{x}$, а $-(-18)$ равно $18$.

Уравнение принимает вид: $ x + 18 = -57 $

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $18$ в правую часть с противоположным знаком: $ x = -57 - 18 $

$ x = -75 $

Проверим: $-(-(-75)) - (-18) = -(75) + 18 = -75 + 18 = -57$. Равенство верно.

Ответ: -75

3) Обозначим пропущенное число через $\text{x}$. Получаем равенство: $-52 - (-(-x)) = -34$.

Аналогично первому пункту, выражение $(-(-x))$ равно $\text{x}$.

Уравнение становится: $ -52 - x = -34 $

Перенесем $-x$ в правую часть и $-34$ в левую: $ -52 + 34 = x $

$ x = -18 $

Проверим: $-52 - (-(-(-18))) = -52 - (-(18)) = -52 - (-18) = -52 + 18 = -34$. Равенство верно.

Ответ: -18

4) Пусть неизвестное число будет $\text{x}$. Равенство выглядит так: $-(-(-(-x))) - 33 = -25$.

Упростим выражение $-(-(-(-x)))$. В нем четыре знака "минус" перед $\text{x}$. Четное количество минусов дает в итоге плюс. $ -(-(-(-x))) = x $

Уравнение сводится к: $ x - 33 = -25 $

Перенесем $-33$ в правую часть уравнения, поменяв знак: $ x = -25 + 33 $

$ x = 8 $

Проверим: $-(-(-(-8))) - 33 = -( - (8) ) - 33 = -(-8) - 33 = 8 - 33 = -25$. Равенство верно.

Ответ: 8