номер 508, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (507—509):

508.

1) $-x + 19\frac{1}{3} = 10\frac{3}{7}$;

2) $-x + (-22\frac{1}{4}) = -30,2$;

3) $-x + 27\frac{1}{3} = -20\frac{5}{9}$;

4) $-x + (-5,5) = -17\frac{1}{7}$.

1) Исходное уравнение:

$-x + 19\frac{1}{3} = 10\frac{3}{7}$

Чтобы найти x, перенесем $19\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$-x = 10\frac{3}{7} - 19\frac{1}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$10\frac{3}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{73}{7}$

$19\frac{1}{3} = \frac{19 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{58}{3}$

Подставим дроби в уравнение:

$-x = \frac{73}{7} - \frac{58}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю (21):

$-x = \frac{73 \cdot 3}{21} - \frac{58 \cdot 7}{21}$

$-x = \frac{219 - 406}{21}$

$-x = -\frac{187}{21}$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти x:

$x = \frac{187}{21}$

Выделим целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа:

$x = 8\frac{19}{21}$

Ответ: $8\frac{19}{21}$

2) Исходное уравнение:

$-x + (-22\frac{1}{4}) = -30,2$

Раскроем скобки:

$-x - 22\frac{1}{4} = -30,2$

Для удобства вычислений преобразуем оба числа в десятичные дроби:

$22\frac{1}{4} = 22,25$

Уравнение примет вид:

$-x - 22,25 = -30,2$

Перенесем -22,25 в правую часть, изменив знак:

$-x = -30,2 + 22,25$

Выполним сложение:

$-x = -7,95$

Умножим обе части уравнения на -1:

$x = 7,95$

Ответ: $7,95$

3) Исходное уравнение:

$-x + 27\frac{1}{3} = -20\frac{5}{9}$

Изолируем -x, перенеся $27\frac{1}{3}$ в правую часть:

$-x = -20\frac{5}{9} - 27\frac{1}{3}$

Так как оба слагаемых в правой части отрицательные, мы можем сложить их модули и поставить знак минус перед результатом:

$-x = -(20\frac{5}{9} + 27\frac{1}{3})$

Сложим целые и дробные части по отдельности. Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю (9):

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$

$20\frac{5}{9} + 27\frac{1}{3} = (20+27) + (\frac{5}{9} + \frac{3}{9}) = 47 + \frac{8}{9} = 47\frac{8}{9}$

Подставим результат в уравнение:

$-x = -47\frac{8}{9}$

Умножим обе части на -1:

$x = 47\frac{8}{9}$

Ответ: $47\frac{8}{9}$

4) Исходное уравнение:

$-x + (-5,5) = -17\frac{1}{7}$

Упростим уравнение, раскрыв скобки:

$-x - 5,5 = -17\frac{1}{7}$

Перенесем -5,5 в правую часть уравнения:

$-x = -17\frac{1}{7} + 5,5$

Преобразуем десятичную дробь в смешанное число, чтобы работать с одним типом чисел. Дробь $\frac{1}{7}$ не является конечной десятичной, поэтому удобнее работать с обыкновенными дробями.

$5,5 = 5\frac{5}{10} = 5\frac{1}{2}$

Уравнение примет вид:

$-x = -17\frac{1}{7} + 5\frac{1}{2}$

Чтобы выполнить вычисления, представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$-17\frac{1}{7} = -\frac{17 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{120}{7}$

$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$

Подставим в уравнение:

$-x = -\frac{120}{7} + \frac{11}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю (14):

$-x = -\frac{120 \cdot 2}{14} + \frac{11 \cdot 7}{14}$

$-x = \frac{-240 + 77}{14}$

$-x = -\frac{163}{14}$

Умножим обе части на -1:

$x = \frac{163}{14}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 11\frac{9}{14}$

Ответ: $11\frac{9}{14}$