номер 521, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

521. Известно, что $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$ — натуральные числа, причем $a < b < c$.

Выясните, верно ли неравенство:

1) $b - a < c$;

2) $c - a < b - c$.

1)

Проанализируем неравенство $b - a < c$, используя данные условия: $a, b, c$ — натуральные числа и $a < b < c$.

Из условия $a < b$ следует, что разность $b-a$ — это положительное число. Поскольку $\text{a}$ является натуральным числом, то $a \ge 1$. Вычитание положительного числа $\text{a}$ из $\text{b}$ всегда дает результат, который строго меньше, чем $\text{b}$. Следовательно, справедливо неравенство $b - a < b$.

По условию задачи нам также дано, что $b < c$.

Теперь у нас есть система из двух неравенств: $b - a < b$ и $b < c$. Применяя свойство транзитивности для строгих неравенств (если $X < Y$ и $Y < Z$, то $X < Z$), мы можем сделать вывод, что $b - a < c$.

Таким образом, неравенство $b - a < c$ всегда верно при заданных условиях.

Ответ: верно.

2)

Проанализируем неравенство $c - a < b - c$, используя те же условия: $a, b, c$ — натуральные числа и $a < b < c$.

Рассмотрим левую и правую части неравенства по отдельности.

Левая часть: $c - a$. Из условия $a < c$ следует, что разность $c - a$ является положительным числом, то есть $c - a > 0$.

Правая часть: $b - c$. Из условия $b < c$ следует, что разность $b - c$ является отрицательным числом, то есть $b - c < 0$.

Исходное неравенство $c - a < b - c$ утверждает, что положительное число (левая часть) должно быть меньше отрицательного числа (правая часть). Это невозможно, так как любое положительное число всегда больше любого отрицательного.

Следовательно, неравенство $c - a < b - c$ всегда является ложным при заданных условиях.

Ответ: неверно.