номер 526, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

526. Верно ли, что значение выражения

$100,19 - (23,5 - 20\frac{1}{3}) + \frac{14}{15} - \frac{281}{300}$

является положительным целым числом?

Чтобы проверить, является ли значение выражения положительным целым числом, необходимо его вычислить. Выражение: $100,19 - (23,5 - 20\frac{1}{3}) + \frac{14}{15} - \frac{281}{300}$.

Для удобства вычислений представим все числа в виде обыкновенных дробей. $100,19 = \frac{10019}{100}$ $23,5 = \frac{235}{10} = \frac{47}{2}$ $20\frac{1}{3} = \frac{20 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{61}{3}$

Выполним по порядку действия. Сначала действие в скобках: $23,5 - 20\frac{1}{3} = \frac{47}{2} - \frac{61}{3}$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{47 \cdot 3}{6} - \frac{61 \cdot 2}{6} = \frac{141 - 122}{6} = \frac{19}{6}$.

Теперь исходное выражение можно записать так: $\frac{10019}{100} - \frac{19}{6} + \frac{14}{15} - \frac{281}{300}$.

Чтобы выполнить сложение и вычитание, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 100, 6, 15 и 300 — это 300. $\frac{10019 \cdot 3}{100 \cdot 3} - \frac{19 \cdot 50}{6 \cdot 50} + \frac{14 \cdot 20}{15 \cdot 20} - \frac{281}{300} = \frac{30057}{300} - \frac{950}{300} + \frac{280}{300} - \frac{281}{300}$.

Сложим и вычтем числители: $\frac{30057 - 950 + 280 - 281}{300} = \frac{29107 + 280 - 281}{300} = \frac{29387 - 281}{300} = \frac{29106}{300}$.

Упростим полученную дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 3 (сумма цифр числителя $2+9+1+0+6=18$ делится на 3): $\frac{29106 \div 3}{300 \div 3} = \frac{9702}{100}$.

Представим результат в виде десятичной дроби: $\frac{9702}{100} = 97,02$.

Значение выражения равно 97,02. Это число является положительным, так как оно больше нуля. Однако оно не является целым, так как у него есть ненулевая дробная часть. Таким образом, исходное утверждение неверно.

Ответ: неверно. Значение выражения равно 97,02, что является положительным, но не целым числом.