номер 530, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

530. Найдите значение выражения:

1) $19\frac{131}{150} + \left(-12\frac{17}{25} - 18\frac{49}{150}\right)$;

2) $-48\frac{17}{35} + \left(11\frac{4}{35} - 18\frac{61}{70}\right)$;

3) $74\frac{29}{36} - \left(-44\frac{5}{18} + 10\frac{31}{48}\right)$;

4) $\left(2\frac{61}{80} - 9\frac{49}{60}\right) + \left(-12\frac{81}{120}\right)$.

1) $19\frac{131}{150} + (-12\frac{17}{25} - 18\frac{49}{150})$

Сначала раскроем скобки. Знак «+» перед скобкой не меняет знаки слагаемых внутри нее.

$19\frac{131}{150} - 12\frac{17}{25} - 18\frac{49}{150}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить вычисления:

$(19\frac{131}{150} - 18\frac{49}{150}) - 12\frac{17}{25}$

Выполним вычитание в скобках:

$19\frac{131}{150} - 18\frac{49}{150} = (19-18) + (\frac{131}{150} - \frac{49}{150}) = 1 + \frac{131-49}{150} = 1\frac{82}{150}$

Сократим дробную часть: $\frac{82}{150} = \frac{41}{75}$. Получаем $1\frac{41}{75}$.

Теперь выполним второе действие:

$1\frac{41}{75} - 12\frac{17}{25}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 75 и 25 это 75.

$12\frac{17}{25} = 12\frac{17 \cdot 3}{25 \cdot 3} = 12\frac{51}{75}$

Получаем выражение:

$1\frac{41}{75} - 12\frac{51}{75} = -(12\frac{51}{75} - 1\frac{41}{75})$

Выполним вычитание в скобках:

$12\frac{51}{75} - 1\frac{41}{75} = (12-1) + (\frac{51}{75} - \frac{41}{75}) = 11 + \frac{10}{75} = 11\frac{10}{75}$

Сократим дробную часть: $\frac{10}{75} = \frac{2}{15}$. Получаем $11\frac{2}{15}$.

Так как мы вычитали из меньшего числа большее, результат будет отрицательным.

Ответ: $-11\frac{2}{15}$

2) $-48\frac{17}{35} + (11\frac{4}{35} - 18\frac{61}{70})$

Раскроем скобки:

$-48\frac{17}{35} + 11\frac{4}{35} - 18\frac{61}{70}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$(-48\frac{17}{35} + 11\frac{4}{35}) - 18\frac{61}{70}$

Выполним действие в скобках:

$-48\frac{17}{35} + 11\frac{4}{35} = -(48\frac{17}{35} - 11\frac{4}{35}) = -((48-11) + (\frac{17}{35} - \frac{4}{35})) = -(37 + \frac{13}{35}) = -37\frac{13}{35}$

Теперь выполним второе действие:

$-37\frac{13}{35} - 18\frac{61}{70}$

Это сложение двух отрицательных чисел, результат будет отрицательным:

$-(37\frac{13}{35} + 18\frac{61}{70})$

Приведем дроби к общему знаменателю 70:

$37\frac{13}{35} = 37\frac{13 \cdot 2}{35 \cdot 2} = 37\frac{26}{70}$

Сложим числа в скобках:

$37\frac{26}{70} + 18\frac{61}{70} = (37+18) + (\frac{26}{70} + \frac{61}{70}) = 55 + \frac{87}{70}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{87}{70} = 1\frac{17}{70}$.

$55 + 1\frac{17}{70} = 56\frac{17}{70}$

Не забываем про знак минус перед скобками.

Ответ: $-56\frac{17}{70}$

3) $74\frac{29}{36} - (-44\frac{5}{18} + 10\frac{31}{48})$

Раскроем скобки. Знак «-» перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри на противоположные:

$74\frac{29}{36} + 44\frac{5}{18} - 10\frac{31}{48}$

Выполним действия по порядку. Сначала сложение:

$74\frac{29}{36} + 44\frac{5}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$44\frac{5}{18} = 44\frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 44\frac{10}{36}$

Складываем:

$74\frac{29}{36} + 44\frac{10}{36} = (74+44) + (\frac{29}{36} + \frac{10}{36}) = 118 + \frac{39}{36}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{39}{36} = 1\frac{3}{36} = 1\frac{1}{12}$.

$118 + 1\frac{1}{12} = 119\frac{1}{12}$

Теперь выполним вычитание:

$119\frac{1}{12} - 10\frac{31}{48}$

Приведем дроби к общему знаменателю 48:

$119\frac{1}{12} = 119\frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 119\frac{4}{48}$

Получаем: $119\frac{4}{48} - 10\frac{31}{48}$.

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займем единицу у целой части:

$119\frac{4}{48} = 118 + 1 + \frac{4}{48} = 118 + \frac{48}{48} + \frac{4}{48} = 118\frac{52}{48}$

Вычитаем:

$118\frac{52}{48} - 10\frac{31}{48} = (118-10) + (\frac{52-31}{48}) = 108 + \frac{21}{48}$

Сократим дробь: $\frac{21}{48} = \frac{7}{16}$.

Ответ: $108\frac{7}{16}$

4) $(2\frac{61}{80} - 9\frac{49}{60}) + (-12\frac{81}{120})$

Выполним сначала действие в первых скобках:

$2\frac{61}{80} - 9\frac{49}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 80 и 60 это 240.

$2\frac{61}{80} = 2\frac{61 \cdot 3}{80 \cdot 3} = 2\frac{183}{240}$

$9\frac{49}{60} = 9\frac{49 \cdot 4}{60 \cdot 4} = 9\frac{196}{240}$

Получаем: $2\frac{183}{240} - 9\frac{196}{240} = -(9\frac{196}{240} - 2\frac{183}{240})$

Вычитаем в скобках:

$9\frac{196}{240} - 2\frac{183}{240} = (9-2) + (\frac{196-183}{240}) = 7\frac{13}{240}$

Результат первого действия: $-7\frac{13}{240}$.

Теперь прибавим второе слагаемое:

$-7\frac{13}{240} + (-12\frac{81}{120}) = -7\frac{13}{240} - 12\frac{81}{120}$

Это сложение двух отрицательных чисел. Результат будет отрицательным.

$-(7\frac{13}{240} + 12\frac{81}{120})$

Приведем дроби к общему знаменателю 240:

$12\frac{81}{120} = 12\frac{81 \cdot 2}{120 \cdot 2} = 12\frac{162}{240}$

Складываем числа в скобках:

$7\frac{13}{240} + 12\frac{162}{240} = (7+12) + (\frac{13}{240} + \frac{162}{240}) = 19 + \frac{175}{240}$

Сократим дробь $\frac{175}{240}$. Оба числа делятся на 5:

$\frac{175}{240} = \frac{35}{48}$

Сумма в скобках равна $19\frac{35}{48}$.

Не забываем про знак минус.

Ответ: $-19\frac{35}{48}$