номер 532, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

532. Вычислите:

1) $-6\frac{9}{20} + 5\frac{5}{8} - 10,39;$

2) $-20,3 - (7\frac{5}{8} - 2,0325);$

3) $6,08 - \frac{4}{5} - 3\frac{17}{25};$

4) $20,6 - (-12\frac{5}{6} - 9,6).$

1) Для вычисления выражения $-6\frac{9}{20} + 5\frac{5}{8} - 10,39$ представим все числа в виде десятичных дробей, так как знаменатели дробей (20 и 8) являются делителями степеней числа 10. Переведем смешанные дроби в десятичные: $-6\frac{9}{20} = -6 - \frac{9}{20} = -6 - \frac{9 \times 5}{20 \times 5} = -6 - \frac{45}{100} = -6 - 0,45 = -6,45$. $5\frac{5}{8} = 5 + \frac{5}{8} = 5 + \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = 5 + \frac{625}{1000} = 5 + 0,625 = 5,625$. Теперь исходное выражение имеет вид: $-6,45 + 5,625 - 10,39$. Выполним действия по порядку: $-6,45 + 5,625 = -(6,450 - 5,625) = -0,825$. $-0,825 - 10,39 = -(0,825 + 10,39) = -11,215$.

Ответ: $-11,215$.

2) В выражении $-20,3 - (7\frac{5}{8} - 2,0325)$ сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем смешанную дробь $7\frac{5}{8}$ в десятичную: $7\frac{5}{8} = 7 + \frac{5}{8} = 7,625$. Теперь вычислим значение в скобках: $7,625 - 2,0325 = 5,5925$. Подставим полученный результат в исходное выражение: $-20,3 - 5,5925 = -(20,3 + 5,5925) = -25,8925$.

Ответ: $-25,8925$.

3) Для вычисления выражения $6,08 - \frac{4}{5} - 3\frac{17}{25}$ преобразуем все числа в десятичные дроби. $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0,8$. $3\frac{17}{25} = 3 + \frac{17}{25} = 3 + \frac{17 \times 4}{25 \times 4} = 3 + \frac{68}{100} = 3 + 0,68 = 3,68$. Исходное выражение принимает вид: $6,08 - 0,8 - 3,68$. Выполним вычитание по порядку: $6,08 - 0,8 = 5,28$. $5,28 - 3,68 = 1,6$.

Ответ: $1,6$.

4) В выражении $20,6 - (-12\frac{5}{6} - 9,6)$ дробь $\frac{5}{6}$ при переводе в десятичную дает бесконечную периодическую дробь ($0,8(3)$). Поэтому удобнее вести все вычисления в обыкновенных дробях. Сначала выполним действие в скобках: $-12\frac{5}{6} - 9,6$. Переведем $9,6$ в смешанную дробь: $9,6 = 9\frac{6}{10} = 9\frac{3}{5}$. Теперь вычислим сумму в скобках: $-12\frac{5}{6} - 9\frac{3}{5} = -(12\frac{5}{6} + 9\frac{3}{5})$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $12\frac{5}{6} + 9\frac{3}{5} = 12\frac{25}{30} + 9\frac{18}{30} = (12+9) + \frac{25+18}{30} = 21 + \frac{43}{30} = 21 + 1\frac{13}{30} = 22\frac{13}{30}$. Значит, выражение в скобках равно $-22\frac{13}{30}$. Подставим это значение в исходное выражение: $20,6 - (-22\frac{13}{30}) = 20,6 + 22\frac{13}{30}$. Переведем $20,6$ в смешанную дробь: $20,6 = 20\frac{6}{10} = 20\frac{3}{5}$. Вычислим сумму: $20\frac{3}{5} + 22\frac{13}{30} = 20\frac{18}{30} + 22\frac{13}{30} = (20+22) + \frac{18+13}{30} = 42 + \frac{31}{30} = 42 + 1\frac{1}{30} = 43\frac{1}{30}$.

Ответ: $43\frac{1}{30}$.