номер 536, страница 115, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

536. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом:

1) $(2\frac{7}{24} - 5\frac{9}{32}) + (6\frac{11}{24} - 7\frac{23}{32})$

2) $(11\frac{5}{49} - 6\frac{9}{14}) + (1\frac{3}{14} - 5\frac{16}{49})$

1) $(2\frac{7}{24} - 5\frac{9}{32}) + (6\frac{11}{24} - 7\frac{23}{32})$

Чтобы найти значение выражения наиболее рациональным способом, нужно раскрыть скобки и сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$(2\frac{7}{24} - 5\frac{9}{32}) + (6\frac{11}{24} - 7\frac{23}{32}) = 2\frac{7}{24} - 5\frac{9}{32} + 6\frac{11}{24} - 7\frac{23}{32}$

Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями:

$(2\frac{7}{24} + 6\frac{11}{24}) + (-5\frac{9}{32} - 7\frac{23}{32}) = (2\frac{7}{24} + 6\frac{11}{24}) - (5\frac{9}{32} + 7\frac{23}{32})$

Теперь выполним действия в каждой группе.

Первая группа: $2\frac{7}{24} + 6\frac{11}{24} = (2+6) + (\frac{7}{24} + \frac{11}{24}) = 8 + \frac{18}{24} = 8\frac{18}{24} = 8\frac{3}{4}$.

Вторая группа: $5\frac{9}{32} + 7\frac{23}{32} = (5+7) + (\frac{9}{32} + \frac{23}{32}) = 12 + \frac{32}{32} = 12 + 1 = 13$.

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$8\frac{3}{4} - 13 = 8\frac{3}{4} - 12\frac{4}{4} = -(12\frac{4}{4} - 8\frac{3}{4}) = -((12-8) + (\frac{4}{4} - \frac{3}{4})) = -(4 + \frac{1}{4}) = -4\frac{1}{4}$.

Ответ: $-4\frac{1}{4}$

2) $(11\frac{5}{49} - 6\frac{9}{14}) + (1\frac{3}{14} - 5\frac{16}{49})$

Для рационального вычисления раскроем скобки и перегруппируем члены выражения так, чтобы слагаемые с одинаковыми знаменателями стояли рядом.

$(11\frac{5}{49} - 6\frac{9}{14}) + (1\frac{3}{14} - 5\frac{16}{49}) = 11\frac{5}{49} - 6\frac{9}{14} + 1\frac{3}{14} - 5\frac{16}{49}$

Сгруппируем члены выражения:

$(11\frac{5}{49} - 5\frac{16}{49}) + (1\frac{3}{14} - 6\frac{9}{14})$

Вычислим значение в каждой группе.

Первая группа: $11\frac{5}{49} - 5\frac{16}{49}$. Так как $\frac{5}{49} < \frac{16}{49}$, займем единицу у целой части: $11\frac{5}{49} = 10\frac{49+5}{49} = 10\frac{54}{49}$.

Теперь вычитаем: $10\frac{54}{49} - 5\frac{16}{49} = (10-5) + (\frac{54-16}{49}) = 5 + \frac{38}{49} = 5\frac{38}{49}$.

Вторая группа: $1\frac{3}{14} - 6\frac{9}{14}$. Это то же самое, что и $-(6\frac{9}{14} - 1\frac{3}{14})$.

Вычитаем: $6\frac{9}{14} - 1\frac{3}{14} = (6-1) + (\frac{9-3}{14}) = 5 + \frac{6}{14} = 5\frac{6}{14} = 5\frac{3}{7}$.

Таким образом, значение второй группы равно $-5\frac{3}{7}$.

Теперь сложим результаты обеих групп: $5\frac{38}{49} + (-5\frac{3}{7}) = 5\frac{38}{49} - 5\frac{3}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 49: $5\frac{3}{7} = 5\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 7} = 5\frac{21}{49}$.

Выполним конечное вычитание: $5\frac{38}{49} - 5\frac{21}{49} = (5-5) + (\frac{38-21}{49}) = 0 + \frac{17}{49} = \frac{17}{49}$.

Ответ: $\frac{17}{49}$