номер 533, страница 115, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (533—535):

533.

1) $6,6 - \frac{4}{5} + (-1\frac{2}{3}) + 3,4$;

2) $3\frac{8}{31} - 4,1 - (-\frac{23}{31} - 2,9)$;

3) $28 - (-3\frac{5}{12}) + (-4,5 + 2\frac{1}{4})$;

4) $4,6 - 1\frac{11}{15} - (-2,3 + 5\frac{1}{3}).$

1) Сначала сгруппируем и сложим десятичные дроби: $6,6 + 3,4 = 10$. Теперь выражение имеет вид: $10 - \frac{4}{5} + (-1\frac{2}{3})$. Упростим выражение: $10 - \frac{4}{5} - 1\frac{2}{3}$. Выполним вычитание по порядку. $10 - \frac{4}{5} = 9\frac{5}{5} - \frac{4}{5} = 9\frac{1}{5}$. Теперь вычтем $1\frac{2}{3}$ из полученного результата: $9\frac{1}{5} - 1\frac{2}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $9\frac{1}{5} = 9\frac{3}{15}$ $1\frac{2}{3} = 1\frac{10}{15}$ Выполним вычитание: $9\frac{3}{15} - 1\frac{10}{15} = 8\frac{15+3}{15} - 1\frac{10}{15} = 8\frac{18}{15} - 1\frac{10}{15} = 7\frac{8}{15}$.

Ответ: $7\frac{8}{15}$

2) Раскроем скобки в выражении $3\frac{8}{31} - 4,1 - (-\frac{23}{31} - 2,9)$: $3\frac{8}{31} - 4,1 + \frac{23}{31} + 2,9$. Сгруппируем слагаемые: смешанные числа с обыкновенными дробями и десятичные дроби. $(3\frac{8}{31} + \frac{23}{31}) + (-4,1 + 2,9)$. Вычислим сумму в первой скобке: $3\frac{8}{31} + \frac{23}{31} = 3\frac{8+23}{31} = 3\frac{31}{31} = 3 + 1 = 4$. Вычислим сумму во второй скобке: $-4,1 + 2,9 = -1,2$. Найдем конечный результат: $4 + (-1,2) = 4 - 1,2 = 2,8$.

Ответ: $2,8$

3) Раскроем скобки в выражении $28 - (-3\frac{5}{12}) + (-4,5 + 2\frac{1}{4})$: $28 + 3\frac{5}{12} + (-4,5 + 2\frac{1}{4})$. Сначала вычислим значение в скобках: $-4,5 + 2\frac{1}{4}$. Преобразуем $2\frac{1}{4}$ в десятичную дробь: $2\frac{1}{4} = 2,25$. $-4,5 + 2,25 = -2,25$. Теперь выражение выглядит так: $28 + 3\frac{5}{12} - 2,25$. Преобразуем все числа в смешанные дроби. $2,25 = 2\frac{1}{4}$. $28 + 3\frac{5}{12} - 2\frac{1}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $2\frac{1}{4} = 2\frac{3}{12}$. $28 + 3\frac{5}{12} - 2\frac{3}{12}$. Сгруппируем целые и дробные части: $(28 + 3 - 2) + (\frac{5}{12} - \frac{3}{12}) = 29 + \frac{2}{12} = 29\frac{1}{6}$.

Ответ: $29\frac{1}{6}$

4) Сначала вычислим выражение в скобках: $-2,3 + 5\frac{1}{3}$. Для этого представим оба числа в виде обыкновенных дробей. $ -2,3 = -2\frac{3}{10} $. $5\frac{1}{3} - 2\frac{3}{10}$. Приведем к общему знаменателю 30: $5\frac{10}{30} - 2\frac{9}{30} = 3\frac{1}{30}$. Теперь исходное выражение $4,6 - 1\frac{11}{15} - (-2,3 + 5\frac{1}{3})$ принимает вид: $4,6 - 1\frac{11}{15} - 3\frac{1}{30}$. Преобразуем $4,6$ в смешанную дробь: $4,6 = 4\frac{6}{10} = 4\frac{3}{5}$. Получим выражение: $4\frac{3}{5} - 1\frac{11}{15} - 3\frac{1}{30}$. Приведем все дроби к общему знаменателю 30: $4\frac{18}{30} - 1\frac{22}{30} - 3\frac{1}{30}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений: $\frac{138}{30} - \frac{52}{30} - \frac{91}{30} = \frac{138 - 52 - 91}{30} = \frac{86 - 91}{30} = -\frac{5}{30}$. Сократим полученную дробь: $-\frac{5}{30} = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $-\frac{1}{6}$