номер 539, страница 115, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

539. Найдите неизвестное уменьшаемое в верном равенстве:

1) $x - 0,18 = (-7,63 - 0,27);$

2) $x - 1,36 = (-5,8 + 5,43);$

3) $(x - \frac{7}{10}) + 1\frac{3}{4} = 1,17;$

4) $(-x + 1\frac{2}{3}) - \frac{5}{6} = -5\frac{11}{30}.$

1) Исходное уравнение: $x - 0,18 = (-7,63 - 0,27)$.

Сначала вычислим значение выражения в скобках в правой части уравнения. Так как оба числа отрицательные, мы складываем их модули и ставим знак минус:

$-7,63 - 0,27 = -(7,63 + 0,27) = -7,9$.

Теперь уравнение выглядит так: $x - 0,18 = -7,9$.

В этом уравнении $\text{x}$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $(-7,9)$ прибавить вычитаемое $(0,18)$:

$x = -7,9 + 0,18$

$x = -7,72$.

Ответ: $-7,72$.

2) Исходное уравнение: $x - 1,36 = (-5,8 + 5,43)$.

Вычислим значение выражения в скобках. Так как числа имеют разные знаки, мы из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак числа с большим модулем:

$-5,8 + 5,43 = -(5,8 - 5,43) = -0,37$.

Уравнение принимает вид: $x - 1,36 = -0,37$.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, перенесем вычитаемое $(-1,36)$ в правую часть уравнения с противоположным знаком (т.е. прибавим 1,36 к обеим частям):

$x = -0,37 + 1,36$

$x = 0,99$.

Ответ: $0,99$.

3) Исходное уравнение: $(x - \frac{7}{10}) + 1\frac{3}{4} = 1,17$.

Для удобства вычислений преобразуем все дроби в десятичные:

$\frac{7}{10} = 0,7$

$1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1 + 0,75 = 1,75$.

Подставим эти значения в уравнение:

$(x - 0,7) + 1,75 = 1,17$.

Раскроем скобки и упростим левую часть:

$x - 0,7 + 1,75 = 1,17$

$x + 1,05 = 1,17$.

Теперь найдем $\text{x}$, вычтя $1,05$ из обеих частей уравнения:

$x = 1,17 - 1,05$

$x = 0,12$.

Ответ: $0,12$.

4) Исходное уравнение: $(-x + 1\frac{2}{3}) - \frac{5}{6} = -5\frac{11}{30}$.

В данном уравнении выражение в скобках $(-x + 1\frac{2}{3})$ является уменьшаемым. Найдем его, прибавив вычитаемое $(\frac{5}{6})$ к разности $(-5\frac{11}{30})$:

$-x + 1\frac{2}{3} = -5\frac{11}{30} + \frac{5}{6}$.

Для выполнения сложения преобразуем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$.

Теперь сложим дроби в правой части. Для удобства представим смешанное число как сумму целой и дробной части:

$-5\frac{11}{30} + \frac{25}{30} = -5 - \frac{11}{30} + \frac{25}{30} = -5 + \frac{14}{30} = -5 + \frac{7}{15} = -4\frac{8}{15}$.

Преобразуем полученное смешанное число в неправильную дробь: $-4\frac{8}{15} = -\frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = -\frac{68}{15}$.

Итак, мы получили уравнение: $-x + 1\frac{2}{3} = -\frac{68}{15}$.

Преобразуем $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

$-x + \frac{5}{3} = -\frac{68}{15}$.

Выразим $-x$, перенеся $\frac{5}{3}$ в правую часть:

$-x = -\frac{68}{15} - \frac{5}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 15: $\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}$.

$-x = -\frac{68}{15} - \frac{25}{15} = \frac{-68 - 25}{15} = -\frac{93}{15}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $-\frac{93}{15} = -\frac{31}{5}$.

Получаем: $-x = -\frac{31}{5}$.

Умножив обе части на -1, находим $\text{x}$:

$x = \frac{31}{5} = 6\frac{1}{5} = 6,2$.

Ответ: $6,2$.