номер 543, страница 116, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

543. Найдите значение выражения $a - (b - c)$, если:

1) $a = -\frac{5}{12}$; $b = -\frac{5}{9}$; $c = -\frac{3}{8}$;

2) $a = -5\frac{7}{16}$; $b = 3\frac{5}{8}$; $c = -8\frac{3}{10}$.

1)

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, раскрыв скобки: $a - (b - c) = a - b + c$.

Теперь подставим заданные значения $a = -\frac{5}{12}$, $b = -\frac{5}{9}$ и $c = -\frac{3}{8}$ в полученное выражение:

$a - b + c = (-\frac{5}{12}) - (-\frac{5}{9}) + (-\frac{3}{8}) = -\frac{5}{12} + \frac{5}{9} - \frac{3}{8}$.

Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12, 9 и 8.

Разложим знаменатели на простые множители:

$12 = 2^2 \cdot 3$

$9 = 3^2$

$8 = 2^3$

НОК(12, 9, 8) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Теперь приведем дроби к знаменателю 72:

$-\frac{5}{12} = -\frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 6} = -\frac{30}{72}$

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{40}{72}$

$-\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = -\frac{27}{72}$

Выполним вычисления с дробями, приведенными к общему знаменателю:

$-\frac{30}{72} + \frac{40}{72} - \frac{27}{72} = \frac{-30 + 40 - 27}{72} = \frac{10 - 27}{72} = -\frac{17}{72}$.

Ответ: $-\frac{17}{72}$.

2)

Как и в предыдущем пункте, используем упрощенное выражение $a - b + c$.

Подставим значения $a = -5\frac{7}{16}$, $b = 3\frac{5}{8}$ и $c = -8\frac{3}{10}$:

$a - b + c = (-5\frac{7}{16}) - (3\frac{5}{8}) + (-8\frac{3}{10}) = -5\frac{7}{16} - 3\frac{5}{8} - 8\frac{3}{10}$.

Для удобства вычислений, сгруппируем целые и дробные части.

Сначала сложим целые части:

$-5 - 3 - 8 = -16$.

Теперь сложим дробные части с их знаками:

$-\frac{7}{16} - \frac{5}{8} - \frac{3}{10}$.

Вынесем знак минус за скобки и сложим положительные дроби: $-(\frac{7}{16} + \frac{5}{8} + \frac{3}{10})$.

Найдем общий знаменатель для дробей. НОК(16, 8, 10) = 80.

Приведем дроби к знаменателю 80:

$\frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{35}{80}$

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 10} = \frac{50}{80}$

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{24}{80}$

Сложим полученные дроби:

$-(\frac{35}{80} + \frac{50}{80} + \frac{24}{80}) = -(\frac{35+50+24}{80}) = -\frac{109}{80}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{109}{80} = -1\frac{29}{80}$.

Наконец, сложим результат для целых и дробных частей:

$-16 + (-1\frac{29}{80}) = -16 - 1\frac{29}{80} = -17\frac{29}{80}$.

Ответ: $-17\frac{29}{80}$.