номер 549, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Составьте выражения и найдите их значения с помощью предложений (549—550):

549. 1) Сложите число $4\frac{2}{3}$ и разность чисел $-4\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{5}$;

2) вычтите из разности чисел $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{12}$ число $-\frac{5}{8}$.

1)

Согласно условию, нужно сложить число $4\frac{2}{3}$ и разность чисел $-4\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{5}$. Составим выражение:

$4\frac{2}{3} + (-4\frac{1}{3} - \frac{4}{5})$

Раскроем скобки и решим выражение по действиям. Удобнее сначала выполнить вычитание смешанных чисел.

$4\frac{2}{3} + (-4\frac{1}{3} - \frac{4}{5}) = 4\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3} - \frac{4}{5} = (4\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3}) - \frac{4}{5}$

Вычислим разность смешанных чисел:

$4\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3} = (4-4) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Теперь из полученного результата вычтем $\frac{4}{5}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 15.

$\frac{1}{3} - \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} - \frac{12}{15} = \frac{5 - 12}{15} = -\frac{7}{15}$

Ответ: $-\frac{7}{15}$

2)

По условию, необходимо из разности чисел $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{12}$ вычесть число $-\frac{5}{8}$. Составим выражение:

$(\frac{5}{8} - \frac{7}{12}) - (-\frac{5}{8})$

Раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением.

$(\frac{5}{8} - \frac{7}{12}) - (-\frac{5}{8}) = \frac{5}{8} - \frac{7}{12} + \frac{5}{8}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями для удобства вычислений:

$(\frac{5}{8} + \frac{5}{8}) - \frac{7}{12} = \frac{10}{8} - \frac{7}{12}$

Сократим дробь $\frac{10}{8}$ на 2, получим $\frac{5}{4}$. Теперь найдем разность $\frac{5}{4} - \frac{7}{12}$. Общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.

$\frac{5}{4} - \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{12} = \frac{15}{12} - \frac{7}{12} = \frac{15 - 7}{12} = \frac{8}{12}$

Сократим полученный результат, разделив числитель и знаменатель на 4.

$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$