номер 555, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Составьте выражения и найдите их значения с помощью предложений (553–555):

555. 1) К сумме чисел $-2,4$ и $1\frac{2}{15}$ прибавьте разность чисел $-8\frac{2}{3}$ и $5,2$;

2) к разности чисел $-10,38$ и $-9,72$ прибавьте сумму чисел $17\frac{2}{7}$ и $-19$.

1)

Согласно условию, необходимо к сумме чисел $-2,4$ и $1\frac{2}{15}$ прибавить разность чисел $-8\frac{2}{3}$ и $5,2$.

Составим математическое выражение:

$(-2,4 + 1\frac{2}{15}) + (-8\frac{2}{3} - 5,2)$

Для выполнения вычислений удобнее перевести все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные обыкновенные дроби.

$-2,4 = -\frac{24}{10} = -\frac{12}{5}$

$1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15}$

$-8\frac{2}{3} = -\frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{26}{3}$

$5,2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение:

$(-\frac{12}{5} + \frac{17}{15}) + (-\frac{26}{3} - \frac{26}{5})$

Выполним действия по порядку.

1. Вычислим сумму в первых скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{12}{5}$ и $\frac{17}{15}$ равен 15.

$-\frac{12}{5} + \frac{17}{15} = -\frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{17}{15} = -\frac{36}{15} + \frac{17}{15} = -\frac{19}{15}$

2. Вычислим разность во вторых скобках. Общий знаменатель для дробей $\frac{26}{3}$ и $\frac{26}{5}$ равен 15.

$-\frac{26}{3} - \frac{26}{5} = -\frac{26 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{26 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{130}{15} - \frac{78}{15} = -\frac{208}{15}$

3. Сложим результаты, полученные в шагах 1 и 2.

$-\frac{19}{15} + (-\frac{208}{15}) = -\frac{19 + 208}{15} = -\frac{227}{15}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$227 \div 15 = 15$ (остаток $\text{2}$)

Следовательно, $-\frac{227}{15} = -15\frac{2}{15}$.

Ответ: $-15\frac{2}{15}$

2)

Согласно условию, необходимо к разности чисел $-10,38$ и $-9,72$ прибавить сумму чисел $17\frac{2}{7}$ и $-19$.

Составим математическое выражение:

$(-10,38 - (-9,72)) + (17\frac{2}{7} + (-19))$

Выполним действия по порядку.

1. Вычислим разность в первых скобках.

$-10,38 - (-9,72) = -10,38 + 9,72 = -0,66$

2. Вычислим сумму во вторых скобках.

$17\frac{2}{7} + (-19) = 17\frac{2}{7} - 19 = 17\frac{2}{7} - 18\frac{7}{7} = -(18\frac{7}{7} - 17\frac{2}{7}) = -(1\frac{7-2}{7}) = -1\frac{5}{7}$

3. Сложим результаты, полученные в шагах 1 и 2: $-0,66$ и $-1\frac{5}{7}$. Для этого представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

$-0,66 = -\frac{66}{100} = -\frac{33}{50}$

$-1\frac{5}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{12}{7}$

Теперь сложим дроби:

$-\frac{33}{50} - \frac{12}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $50 \cdot 7 = 350$.

$-\frac{33 \cdot 7}{50 \cdot 7} - \frac{12 \cdot 50}{7 \cdot 50} = -\frac{231}{350} - \frac{600}{350} = -\frac{231 + 600}{350} = -\frac{831}{350}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$831 \div 350 = 2$ (остаток $131$)

Следовательно, $-\frac{831}{350} = -2\frac{131}{350}$.

Ответ: $-2\frac{131}{350}$