номер 561, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

561. Докажите, что отрицательным числом является значение выражения:

1) $6\frac{5}{6} - 2,875 + 2\frac{11}{12} - 7\frac{8}{3}$;

2) $3\frac{9}{16} - 5,25 - 4\frac{1}{8} + 4,8125.$

1) Чтобы доказать, что значение выражения является отрицательным числом, необходимо вычислить его значение. Для удобства вычислений преобразуем все компоненты выражения в неправильные дроби.

Смешанное число $6\frac{5}{6}$ преобразуем в неправильную дробь: $6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{41}{6}$.

Десятичную дробь $2,875$ преобразуем в обыкновенную, а затем в неправильную: $2,875 = 2\frac{875}{1000} = 2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{23}{8}$.

Смешанное число $2\frac{11}{12}$ преобразуем в неправильную дробь: $2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$.

Выражение $7\frac{8}{3}$ является записью суммы целой и дробной части, где дробная часть больше единицы. Преобразуем его: $7\frac{8}{3} = 7 + \frac{8}{3} = 7 + 2\frac{2}{3} = 9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}$.

Теперь исходное выражение можно записать в виде: $ \frac{41}{6} - \frac{23}{8} + \frac{35}{12} - \frac{29}{3} $.

Для выполнения сложения и вычитания приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для знаменателей 6, 8, 12 и 3 является число 24.

$ \frac{41 \cdot 4}{24} - \frac{23 \cdot 3}{24} + \frac{35 \cdot 2}{24} - \frac{29 \cdot 8}{24} = \frac{164}{24} - \frac{69}{24} + \frac{70}{24} - \frac{232}{24} $

Теперь выполним действия с числителями:

$ \frac{164 - 69 + 70 - 232}{24} = \frac{(164 + 70) - (69 + 232)}{24} = \frac{234 - 301}{24} = -\frac{67}{24} $

Значение выражения равно $-\frac{67}{24}$. Это число меньше нуля, следовательно, оно является отрицательным.

Ответ: значение выражения равно $-\frac{67}{24}$, что является отрицательным числом.

2) Чтобы доказать, что значение выражения является отрицательным числом, вычислим его значение. В данном случае удобно преобразовать все числа в десятичные дроби.

Преобразуем смешанное число $3\frac{9}{16}$ в десятичную дробь: $3\frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{16} = 3 + 0,5625 = 3,5625$.

Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $4\frac{1}{8} = 4 + \frac{1}{8} = 4 + 0,125 = 4,125$.

Остальные числа ($5,25$ и $4,8125$) уже представлены в виде десятичных дробей.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$3,5625 - 5,25 - 4,125 + 4,8125$

Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые для удобства вычислений:

$(3,5625 + 4,8125) - (5,25 + 4,125)$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$3,5625 + 4,8125 = 8,375$

$5,25 + 4,125 = 9,375$

Теперь найдем разность полученных сумм:

$8,375 - 9,375 = -1$

Значение выражения равно $-1$. Это число является отрицательным, что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения равно $-1$, что является отрицательным числом.