номер 566, страница 119, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

566. Используя свойства умножения, найдите значение выражения:

1) $\frac{101}{206} \cdot \left|-1\frac{45}{61}\right| \cdot \left|1\frac{2}{101}\right| \cdot 1\frac{8}{53}$

2) $\left|-\frac{93}{107}\right| \cdot \left|-1\frac{13}{57}\right| \cdot 1\frac{14}{93} \cdot \left|-\frac{57}{70}\right|$

1) Для вычисления значения выражения $\frac{101}{206} \cdot \left|-1\frac{45}{61}\right| \cdot \left|1\frac{2}{101}\right| \cdot 1\frac{8}{53}$ воспользуемся свойствами умножения, а также предварительно упростим каждый множитель. Сначала раскроем модули и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Модуль числа — это его абсолютная величина, поэтому он всегда неотрицателен. $\left|-1\frac{45}{61}\right| = 1\frac{45}{61} = \frac{1 \cdot 61 + 45}{61} = \frac{106}{61}$.

$\left|1\frac{2}{101}\right| = 1\frac{2}{101} = \frac{1 \cdot 101 + 2}{101} = \frac{103}{101}$.

Преобразуем оставшееся смешанное число и сократим первую дробь:

$1\frac{8}{53} = \frac{1 \cdot 53 + 8}{53} = \frac{61}{53}$.

$\frac{101}{206} = \frac{101}{2 \cdot 101} = \frac{1}{2}$.

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\frac{1}{2} \cdot \frac{106}{61} \cdot \frac{103}{101} \cdot \frac{61}{53}$.

Используя свойства умножения, мы можем перемножить числители и знаменатели всех дробей: $\frac{1 \cdot 106 \cdot 103 \cdot 61}{2 \cdot 61 \cdot 101 \cdot 53}$.

Сократим одинаковые множители (61) в числителе и знаменателе: $\frac{1 \cdot 106 \cdot 103}{2 \cdot 101 \cdot 53}$.

Заметим, что $106 = 2 \cdot 53$. Подставим это в выражение: $\frac{1 \cdot (2 \cdot 53) \cdot 103}{2 \cdot 101 \cdot 53}$.

Теперь сократим множители 2 и 53 в числителе и знаменателе: $\frac{103}{101}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{103}{101} = 1\frac{2}{101}$.

Ответ: $1\frac{2}{101}$.

2) Для вычисления значения выражения $\left|-\frac{93}{107}\right| \cdot \left|-1\frac{13}{57}\right| \cdot 1\frac{14}{93} \cdot \left|-\frac{57}{70}\right|$ раскроем модули и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. $\left|-\frac{93}{107}\right| = \frac{93}{107}$.

$\left|-1\frac{13}{57}\right| = 1\frac{13}{57} = \frac{1 \cdot 57 + 13}{57} = \frac{70}{57}$.

$1\frac{14}{93} = \frac{1 \cdot 93 + 14}{93} = \frac{107}{93}$.

$\left|-\frac{57}{70}\right| = \frac{57}{70}$.

Подставим полученные дроби в выражение: $\frac{93}{107} \cdot \frac{70}{57} \cdot \frac{107}{93} \cdot \frac{57}{70}$.

Используя переместительное свойство умножения, сгруппируем взаимно обратные дроби: $\left(\frac{93}{107} \cdot \frac{107}{93}\right) \cdot \left(\frac{70}{57} \cdot \frac{57}{70}\right)$.

Произведение взаимно обратных чисел равно 1: $1 \cdot 1 = 1$.

Ответ: $\text{1}$.