номер 563, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

563. Докажите, что значения выражений $-19,8 + 16\frac{19}{30} - 3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{6}$ и $-29\frac{1}{4} - 1\frac{13}{14} + 32,75 - 3\frac{4}{7} - 3\frac{2}{3}$ равны.

Для того чтобы доказать, что значения выражений равны, вычислим значение каждого из них по отдельности.

$-19,8 + 16\frac{19}{30} - 3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{6}$

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $-19,8 = -19\frac{8}{10} = -19\frac{4}{5}$. Теперь сгруппируем целые и дробные части всех чисел в выражении:

$(-19 + 16 - 3 + 1) + (-\frac{4}{5} + \frac{19}{30} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6})$

Вычислим сумму целых частей:

$-19 + 16 - 3 + 1 = -3 - 3 + 1 = -5$

Далее вычислим сумму дробных частей, приведя их к общему знаменателю 30:

$-\frac{4}{5} + \frac{19}{30} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6} = -\frac{4 \cdot 6}{30} + \frac{19}{30} - \frac{2 \cdot 10}{30} + \frac{1 \cdot 5}{30} = \frac{-24 + 19 - 20 + 5}{30} = \frac{-5 - 15}{30} = \frac{-20}{30} = -\frac{2}{3}$

Теперь сложим целую и дробную части, чтобы найти итоговое значение выражения:

$-5 + (-\frac{2}{3}) = -5\frac{2}{3}$

Ответ: $-5\frac{2}{3}$.

$-29\frac{1}{4} - 1\frac{13}{14} + 32,75 - 3\frac{4}{7} - 3\frac{2}{3}$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $32,75 = 32\frac{75}{100} = 32\frac{3}{4}$. Теперь сгруппируем целые и дробные части:

$(-29 - 1 + 32 - 3 - 3) + (-\frac{1}{4} - \frac{13}{14} + \frac{3}{4} - \frac{4}{7} - \frac{2}{3})$

Вычислим сумму целых частей:

$-29 - 1 + 32 - 3 - 3 = -30 + 32 - 6 = 2 - 6 = -4$

Далее вычислим сумму дробных частей. Для удобства сначала сложим дроби с знаменателем 4:

$(-\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) - \frac{13}{14} - \frac{4}{7} - \frac{2}{3} = \frac{2}{4} - \frac{13}{14} - \frac{4}{7} - \frac{2}{3} = \frac{1}{2} - \frac{13}{14} - \frac{4}{7} - \frac{2}{3}$

Приведем оставшиеся дроби к общему знаменателю 42 (наименьшее общее кратное для 2, 14, 7, 3):

$\frac{1 \cdot 21}{42} - \frac{13 \cdot 3}{42} - \frac{4 \cdot 6}{42} - \frac{2 \cdot 14}{42} = \frac{21 - 39 - 24 - 28}{42} = \frac{-18 - 24 - 28}{42} = \frac{-70}{42}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 14: $\frac{-70}{42} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$.

Сложим целую и дробную части:

$-4 + (-1\frac{2}{3}) = -5\frac{2}{3}$

Ответ: $-5\frac{2}{3}$.

Значения первого и второго выражений равны. Оба равны $-5\frac{2}{3}$. Следовательно, исходные выражения равны, что и требовалось доказать.