номер 560, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

560. Убедитесь, что значение выражения равно единице:

1) $3\frac{1}{9} - 6\frac{1}{3} + \frac{4}{27} + 4\frac{2}{27}$;

2) $\frac{5}{6} + 4\frac{4}{9} - 2\frac{17}{18} - 1\frac{1}{3}$.

1) $3\frac{1}{9} - 6\frac{1}{3} + \frac{4}{27} + 4\frac{2}{27}$

Для решения сгруппируем слагаемые удобным образом. Сначала сложим два последних слагаемых:

$\frac{4}{27} + 4\frac{2}{27} = 4 + (\frac{4}{27} + \frac{2}{27}) = 4 + \frac{6}{27} = 4\frac{6}{27}$

Сократим дробную часть полученного числа: $4\frac{6}{27} = 4\frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} = 4\frac{2}{9}$.

Теперь выражение выглядит так:

$3\frac{1}{9} - 6\frac{1}{3} + 4\frac{2}{9}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:

$(3\frac{1}{9} + 4\frac{2}{9}) - 6\frac{1}{3}$

Выполним сложение в скобках, складывая целые и дробные части отдельно:

$3\frac{1}{9} + 4\frac{2}{9} = (3+4) + (\frac{1}{9} + \frac{2}{9}) = 7 + \frac{3}{9} = 7\frac{3}{9}$

Сократим дробь: $7\frac{3}{9} = 7\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 7\frac{1}{3}$.

Подставим результат обратно в выражение:

$7\frac{1}{3} - 6\frac{1}{3} = (7-6) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{3}) = 1 + 0 = 1$

Таким образом, мы убедились, что значение выражения равно 1.

Ответ: 1.

2) $\frac{5}{6} + 4\frac{4}{9} - 2\frac{17}{18} - 1\frac{1}{3}$

Для вычисления значения выражения сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36+4}{9} = \frac{40}{9}$

$2\frac{17}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{36+17}{18} = \frac{53}{18}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{5}{6} + \frac{40}{9} - \frac{53}{18} - \frac{4}{3}$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 6, 9, 18 и 3 является 18.

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$

$\frac{40}{9} = \frac{40 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{80}{18}$

$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{24}{18}$

Заменим дроби в выражении на дроби с общим знаменателем и выполним вычисления:

$\frac{15}{18} + \frac{80}{18} - \frac{53}{18} - \frac{24}{18} = \frac{15 + 80 - 53 - 24}{18} = \frac{95 - (53+24)}{18} = \frac{95 - 77}{18} = \frac{18}{18} = 1$

Таким образом, мы убедились, что значение выражения равно 1.

Ответ: 1.