номер 562, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

562. Проверьте, верно ли равенство:

1)

$\frac{(18,14 - 20,49) - (-3,35)}{\frac{2}{7} + \left(-5\frac{2}{3}\right) + 5\frac{5}{7}} = 3;$

2)

$\frac{5\frac{6}{11} - 5,5 + 3\frac{1}{22}}{(22,19 - 40,2) - (-20,10)} = 1,5.$

1) Проверим, верно ли равенство $ \frac{(18,14 - 20,49) - (-3,35)}{\frac{2}{7} + (-5\frac{2}{3}) + 5\frac{5}{7}} = 3 $.

Для этого вычислим значение выражения в левой части по действиям.

1. Вычислим значение числителя:

$ (18,14 - 20,49) - (-3,35) = -2,35 - (-3,35) = -2,35 + 3,35 = 1 $.

2. Вычислим значение знаменателя. Для удобства сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{2}{7} + (-5\frac{2}{3}) + 5\frac{5}{7} = (\frac{2}{7} + 5\frac{5}{7}) + (-5\frac{2}{3}) = (5 + \frac{2+5}{7}) - 5\frac{2}{3} = (5 + \frac{7}{7}) - 5\frac{2}{3} = (5+1) - 5\frac{2}{3} = 6 - 5\frac{2}{3} $.

Выполним вычитание смешанных чисел:

$ 6 - 5\frac{2}{3} = 5\frac{3}{3} - 5\frac{2}{3} = \frac{1}{3} $.

3. Найдем значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель:

$ \frac{1}{\frac{1}{3}} = 1 \div \frac{1}{3} = 1 \cdot 3 = 3 $.

4. Сравним полученный результат с правой частью равенства:

$ 3 = 3 $.

Равенство выполняется.

Ответ: равенство верно.

2) Проверим, верно ли равенство $ \frac{5\frac{6}{11} - 5,5 + 3\frac{1}{22}}{(22,19 - 40,2) - (-20,10)} = 1,5 $.

Для этого вычислим значение выражения в левой части по действиям.

1. Вычислим значение числителя. Для этого преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и приведем все дроби к общему знаменателю 22.

$ 5,5 = 5\frac{5}{10} = 5\frac{1}{2} = 5\frac{11}{22} $.

$ 5\frac{6}{11} = 5\frac{6 \cdot 2}{11 \cdot 2} = 5\frac{12}{22} $.

Подставим преобразованные дроби в выражение числителя:

$ 5\frac{12}{22} - 5\frac{11}{22} + 3\frac{1}{22} = (5 - 5 + 3) + (\frac{12}{22} - \frac{11}{22} + \frac{1}{22}) = 3 + \frac{12 - 11 + 1}{22} = 3 + \frac{2}{22} = 3\frac{1}{11} $.

2. Вычислим значение знаменателя:

$ (22,19 - 40,2) - (-20,10) = -18,01 - (-20,10) = -18,01 + 20,10 = 2,09 $.

3. Найдем значение всей дроби. Для этого преобразуем числитель в неправильную дробь, а знаменатель в обыкновенную дробь.

Числитель: $ 3\frac{1}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{34}{11} $.

Знаменатель: $ 2,09 = 2\frac{9}{100} = \frac{209}{100} $.

Вычислим значение дроби:

$ \frac{3\frac{1}{11}}{2,09} = \frac{\frac{34}{11}}{\frac{209}{100}} = \frac{34}{11} \div \frac{209}{100} = \frac{34}{11} \cdot \frac{100}{209} $.

Разложим числа на множители: $ 34 = 2 \cdot 17 $, $ 209 = 11 \cdot 19 $. Сократить дробь нельзя.

$ \frac{34}{11} \cdot \frac{100}{209} = \frac{3400}{2299} $.

4. Сравним полученный результат $ \frac{3400}{2299} $ с правой частью равенства $ 1,5 = \frac{3}{2} $.

Для проверки равенства $ \frac{3400}{2299} = \frac{3}{2} $ воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$ 3400 \cdot 2 = 6800 $.

$ 2299 \cdot 3 = 6897 $.

Так как $ 6800 \neq 6897 $, то $ \frac{3400}{2299} \neq \frac{3}{2} $.

Равенство не выполняется.

Ответ: равенство неверно.