номер 564, страница 119, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

564. Верно ли, что значение выражения $(-4,717 + 8,687) - \left(-\left(18\frac{3}{20} - 26\frac{3}{25}\right)\right)$ в 2,5 раза больше значения выражения $-6\frac{1}{3} + 8\frac{3}{7} - 4\frac{3}{7} + 7,3$?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо вычислить значения обоих выражений, а затем проверить, выполняется ли указанное соотношение.

1. Найдем значение первого выражения.

Обозначим первое выражение $A = (-4,717 + 8,687) - (-(18\frac{3}{20} - 26\frac{3}{25}))$.

Выполним вычисления по действиям:

1) Сложение в первых скобках:

$-4,717 + 8,687 = 3,97$

2) Выражение во внутренних скобках. Для удобства преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:

$18\frac{3}{20} = 18 + \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 18 + \frac{15}{100} = 18,15$

$26\frac{3}{25} = 26 + \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 26 + \frac{12}{100} = 26,12$

Теперь найдем их разность:

$18,15 - 26,12 = -7,97$

3) Подставим полученные значения в исходное выражение:

$A = 3,97 - (-(-7,97)) = 3,97 - 7,97 = -4$

Таким образом, значение первого выражения равно $-4$.

2. Найдем значение второго выражения.

Обозначим второе выражение $B = -6\frac{1}{3} + 8\frac{3}{7} - 4\frac{3}{7} + 7,3$.

Выполним вычисления по действиям:

1) Сгруппируем слагаемые. Начнем с дробей с одинаковыми знаменателями:

$8\frac{3}{7} - 4\frac{3}{7} = (8 - 4) + (\frac{3}{7} - \frac{3}{7}) = 4$

2) Теперь выражение для $\text{B}$ имеет вид:

$B = -6\frac{1}{3} + 4 + 7,3 = -6\frac{1}{3} + 11,3$

3) Чтобы выполнить вычисление точно, преобразуем числа в обыкновенные дроби:

$-6\frac{1}{3} = -\frac{19}{3}$

$11,3 = 11\frac{3}{10} = \frac{113}{10}$

4) Приведем дроби к общему знаменателю 30 и выполним сложение:

$B = -\frac{19}{3} + \frac{113}{10} = -\frac{190}{30} + \frac{339}{30} = \frac{339 - 190}{30} = \frac{149}{30}$

Таким образом, значение второго выражения равно $\frac{149}{30}$.

3. Проверим истинность утверждения.

Нам нужно проверить, верно ли, что значение первого выражения в 2,5 раза больше значения второго. Это можно записать в виде равенства: $A = 2,5 \cdot B$.

Подставим вычисленные значения $A = -4$ и $B = \frac{149}{30}$.

Вычислим правую часть предполагаемого равенства:

$2,5 \cdot B = 2,5 \cdot \frac{149}{30} = \frac{5}{2} \cdot \frac{149}{30} = \frac{1}{2} \cdot \frac{149}{6} = \frac{149}{12}$

Теперь сравним левую и правую части: $\text{A}$ и $2,5 \cdot B$.

$-4 = \frac{149}{12}$

Данное равенство неверно, так как в левой части находится отрицательное число, а в правой — положительное.

Ответ: неверно.