номер 557, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (556-557):

557.

1) $\frac{17}{28} + x = -1\frac{1}{7} + 2\frac{1}{2}$;

2) $\frac{43}{45} + x = -\frac{7}{15} + \frac{28}{45}$;

3) $4,6 + x = -1,8 + 1\frac{1}{15}$;

4) $15,5 - x = -6,8 + 18\frac{29}{30}$.

1) Дано уравнение: $\frac{17}{28} + x = -1\frac{1}{7} + 2\frac{1}{2}$.

Для нахождения $\text{x}$ перенесем $\frac{17}{28}$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = -1\frac{1}{7} + 2\frac{1}{2} - \frac{17}{28}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-1\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{8}{7}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Подставим эти значения в уравнение:

$x = -\frac{8}{7} + \frac{5}{2} - \frac{17}{28}$

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 2 и 28 равен 28.

$x = -\frac{8 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} - \frac{17}{28}$

$x = -\frac{32}{28} + \frac{70}{28} - \frac{17}{28}$

Выполним сложение и вычитание числителей:

$x = \frac{-32 + 70 - 17}{28} = \frac{38 - 17}{28} = \frac{21}{28}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

$x = \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.

2) Дано уравнение: $\frac{43}{45} + x = -\frac{7}{15} + \frac{28}{45}$.

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $\frac{43}{45}$ в правую часть уравнения:

$x = -\frac{7}{15} + \frac{28}{45} - \frac{43}{45}$

Сначала выполним действия с дробями с одинаковым знаменателем 45:

$x = -\frac{7}{15} + \frac{28 - 43}{45}$

$x = -\frac{7}{15} + \frac{-15}{45}$

Сократим дробь $\frac{15}{45}$, разделив числитель и знаменатель на 15:

$\frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

Уравнение примет вид:

$x = -\frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$x = -\frac{7}{15} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{-7 - 5}{15} = -\frac{12}{15}$

Сократим результат, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = -\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{4}{5}$

Ответ: $-\frac{4}{5}$.

3) Дано уравнение: $4,6 + x = -1,8 + 1\frac{1}{15}$.

Выразим $\text{x}$, перенеся 4,6 в правую часть:

$x = -1,8 + 1\frac{1}{15} - 4,6$

Сгруппируем десятичные дроби:

$x = (-1,8 - 4,6) + 1\frac{1}{15}$

$x = -6,4 + 1\frac{1}{15}$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в смешанное число:

$-6,4 = -6\frac{4}{10} = -6\frac{2}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:

$x = -6\frac{2}{5} + 1\frac{1}{15}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 15:

$x = -6\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 1\frac{1}{15} = -6\frac{6}{15} + 1\frac{1}{15}$

Выполним сложение смешанных чисел:

$x = -(6\frac{6}{15} - 1\frac{1}{15}) = -((6-1) + (\frac{6}{15}-\frac{1}{15})) = -(5 + \frac{5}{15}) = -5\frac{5}{15}$

Сократим дробную часть:

$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

$x = -5\frac{1}{3}$

Ответ: $-5\frac{1}{3}$.

4) Дано уравнение: $15,5 - x = -6,8 + 18\frac{29}{30}$.

Сначала выразим $-x$:

$-x = -6,8 + 18\frac{29}{30} - 15,5$

Сгруппируем десятичные дроби:

$-x = (-6,8 - 15,5) + 18\frac{29}{30}$

$-x = -22,3 + 18\frac{29}{30}$

Преобразуем десятичную дробь в смешанное число:

$-22,3 = -22\frac{3}{10}$

Подставим в уравнение:

$-x = -22\frac{3}{10} + 18\frac{29}{30}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 30:

$-x = -22\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + 18\frac{29}{30} = -22\frac{9}{30} + 18\frac{29}{30}$

Выполним сложение. Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным:

$-x = -(22\frac{9}{30} - 18\frac{29}{30})$

Чтобы вычесть, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$22\frac{9}{30} = 21 + 1 + \frac{9}{30} = 21 + \frac{30}{30} + \frac{9}{30} = 21\frac{39}{30}$

$-x = -(21\frac{39}{30} - 18\frac{29}{30})$

$-x = -((21-18) + (\frac{39}{30} - \frac{29}{30})) = -(3 + \frac{10}{30}) = -3\frac{10}{30}$

Сократим дробную часть:

$\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$

$-x = -3\frac{1}{3}$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $\text{x}$:

$x = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$.