номер 553, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Составьте выражения и найдите их значения с помощью предложений (553—555):

553. 1) Вычтите из суммы чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{8}{9}$ число 1,5;

2) сложите разность чисел $6\frac{1}{15}$ и $7\frac{1}{3}$ и число 8,3.

1) Составим выражение согласно условию: вычесть из суммы чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{8}{9}$ число 1,5. Математически это записывается как: $(\frac{5}{6} + \frac{8}{9}) - 1,5$.

Первым шагом найдем сумму дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 6 и 9 равно 18.

$\frac{5}{6} + \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{16}{18} = \frac{15 + 16}{18} = \frac{31}{18}$.

Теперь из полученной суммы вычтем 1,5. Для удобства вычислений представим десятичную дробь 1,5 в виде обыкновенной дроби: $1,5 = 1\frac{5}{10} = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{31}{18} - \frac{3}{2} = \frac{31}{18} - \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{31}{18} - \frac{27}{18} = \frac{31 - 27}{18} = \frac{4}{18}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$.

2) Составим выражение согласно условию: сложить разность чисел $6\frac{1}{15}$ и $7\frac{1}{3}$ и число 8,3. Математически это записывается как: $(6\frac{1}{15} - 7\frac{1}{3}) + 8,3$.

Сначала найдем разность чисел в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{1}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{90 + 1}{15} = \frac{91}{15}$.

$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 15 и выполним вычитание:

$\frac{91}{15} - \frac{22}{3} = \frac{91}{15} - \frac{22 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{91}{15} - \frac{110}{15} = \frac{91 - 110}{15} = -\frac{19}{15}$.

Теперь к полученному результату прибавим число 8,3. Представим 8,3 в виде неправильной дроби: $8,3 = 8\frac{3}{10} = \frac{83}{10}$.

Сложим $-\frac{19}{15}$ и $\frac{83}{10}$. Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.

$-\frac{19}{15} + \frac{83}{10} = -\frac{19 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{83 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{38}{30} + \frac{249}{30} = \frac{-38 + 249}{30} = \frac{211}{30}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$\frac{211}{30} = 7\frac{1}{30}$.

Ответ: $7\frac{1}{30}$.