номер 548, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

548. Первое число равно $12\frac{2}{6}$, второе — на $14\frac{2}{21}$ меньше. Найдите значение суммы и разности этих чисел.

Для решения задачи сначала найдем второе число, а затем вычислим сумму и разность первого и второго чисел.

1. Нахождение второго числа

Первое число равно $12\frac{2}{6}$. Упростим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2:

$12\frac{2}{6} = 12\frac{1}{3}$

По условию, второе число на $14\frac{2}{21}$ меньше первого. Чтобы найти второе число, нужно из первого числа вычесть $14\frac{2}{21}$:

$12\frac{1}{3} - 14\frac{2}{21}$

Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 21 - это 21.

$12\frac{1}{3} = 12\frac{1 \times 7}{3 \times 7} = 12\frac{7}{21}$

Теперь выполним вычитание:

$12\frac{7}{21} - 14\frac{2}{21} = (12 - 14) + (\frac{7}{21} - \frac{2}{21}) = -2 + \frac{5}{21}$

Чтобы получить смешанное число, представим $-2$ как $-1 - 1 = -1 - \frac{21}{21}$:

$-1 - \frac{21}{21} + \frac{5}{21} = -1 - \frac{16}{21} = -1\frac{16}{21}$

Итак, первое число равно $12\frac{1}{3}$, а второе число равно $-1\frac{16}{21}$.

2. Значение суммы этих чисел

Найдем сумму первого и второго чисел:

$12\frac{1}{3} + (-1\frac{16}{21}) = 12\frac{7}{21} - 1\frac{16}{21}$

Так как дробная часть вычитаемого ($\frac{16}{21}$) больше дробной части уменьшаемого ($\frac{7}{21}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$12\frac{7}{21} = 11 + 1 + \frac{7}{21} = 11 + \frac{21}{21} + \frac{7}{21} = 11\frac{28}{21}$

Теперь вычитаем:

$11\frac{28}{21} - 1\frac{16}{21} = (11-1) + (\frac{28}{21} - \frac{16}{21}) = 10 + \frac{12}{21} = 10\frac{12}{21}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{12}{21} = \frac{12 \div 3}{21 \div 3} = \frac{4}{7}$

Следовательно, сумма равна $10\frac{4}{7}$.

Ответ: $10\frac{4}{7}$.

3. Значение разности этих чисел

Найдем разность первого и второго чисел:

$12\frac{1}{3} - (-1\frac{16}{21}) = 12\frac{1}{3} + 1\frac{16}{21}$

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$12\frac{7}{21} + 1\frac{16}{21} = (12+1) + (\frac{7}{21} + \frac{16}{21}) = 13 + \frac{23}{21}$

Дробь $\frac{23}{21}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$\frac{23}{21} = 1\frac{2}{21}$

Добавим ее к целой части результата:

$13 + 1\frac{2}{21} = 14\frac{2}{21}$

Этот результат логичен, так как по условию задачи второе число меньше первого именно на $14\frac{2}{21}$, что и является их разностью.

Ответ: $14\frac{2}{21}$.