номер 1, страница 120, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. С помощью какой формулы можно найти расстояние между точками $D(d)$ и $F(f)$ на координатной прямой?

1. Расстояние между точками на координатной прямой можно найти с помощью формулы, вычисляющей модуль разности их координат.

Координатная прямая — это прямая линия, на которой каждой точке соответствует определенное число, называемое ее координатой. В нашем случае есть две точки: точка $\text{D}$ с координатой $\text{d}$ и точка $\text{F}$ с координатой $\text{f}$.

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, который их соединяет. Эта величина по определению не может быть отрицательной. Чтобы вычислить эту длину, нужно найти разность между координатами. Однако, если просто вычесть одну координату из другой (например, $d - f$), результат может получиться отрицательным, если $f > d$.

Чтобы избежать этого и всегда получать положительное значение (или ноль, если точки совпадают), используется операция взятия модуля (абсолютной величины). Модуль числа — это само это число, если оно положительное или ноль, и это число, взятое с противоположным знаком, если оно отрицательное. Модуль обозначается двумя вертикальными чертами: $|x|$.

Таким образом, формула для нахождения расстояния (обозначим его $DF$) между точками $D(d)$ и $F(f)$ выглядит так:

$DF = |d - f|$

Эта формула универсальна. Порядок вычитания координат под знаком модуля не имеет значения, так как $|d - f| = |f - d|$.

Пример:

Если даны точки $D(5)$ и $F(-2)$, то расстояние между ними равно:

$DF = |5 - (-2)| = |5 + 2| = |7| = 7$.

Или, в другом порядке:

$DF = |-2 - 5| = |-7| = 7$.

Ответ: $DF = |d - f|$