номер 575, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

575. Чему равно расстояние между точками:

1) $C(-\frac{2}{3})$ и $D(-3\frac{7}{9})$;

2) $C(\frac{3}{8})$ и $D(-\frac{2}{3})$;

3) $C(-0,6)$ и $D(-\frac{2}{5})$;

4) $C(0,25)$ и $D(-\frac{3}{4})$?

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты одной точки вычесть координату другой и взять модуль полученного результата. Формула расстояния $\text{d}$ между точками с координатами $\text{a}$ и $\text{b}$: $d = |a - b|$.

1) Найдем расстояние между точками $C\left(-\frac{2}{3}\right)$ и $D\left(-3\frac{7}{9}\right)$.

Сначала преобразуем координату точки D из смешанной дроби в неправильную:

$-3\frac{7}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{27 + 7}{9} = -\frac{34}{9}$

Теперь найдем расстояние, используя формулу:

$d = \left|-\frac{2}{3} - \left(-\frac{34}{9}\right)\right| = \left|-\frac{2}{3} + \frac{34}{9}\right|$

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$-\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{6}{9}$

Подставим и вычислим:

$d = \left|-\frac{6}{9} + \frac{34}{9}\right| = \left|\frac{-6 + 34}{9}\right| = \left|\frac{28}{9}\right| = \frac{28}{9}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$\frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}$

Ответ: $3\frac{1}{9}$.

2) Найдем расстояние между точками $C\left(\frac{3}{8}\right)$ и $D\left(-\frac{2}{3}\right)$.

Используем формулу расстояния:

$d = \left|\frac{3}{8} - \left(-\frac{2}{3}\right)\right| = \left|\frac{3}{8} + \frac{2}{3}\right|$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $8 \cdot 3 = 24$:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$

Теперь сложим дроби:

$d = \left|\frac{9}{24} + \frac{16}{24}\right| = \left|\frac{9 + 16}{24}\right| = \left|\frac{25}{24}\right| = \frac{25}{24}$

Преобразуем в смешанную дробь:

$\frac{25}{24} = 1\frac{1}{24}$

Ответ: $1\frac{1}{24}$.

3) Найдем расстояние между точками $C(-0,6)$ и $D\left(-\frac{2}{5}\right)$.

Для удобства вычислений приведем оба числа к одному виду, например, к десятичным дробям.

$-\frac{2}{5} = -\frac{4}{10} = -0,4$

Теперь найдем расстояние:

$d = |-0,6 - (-0,4)| = |-0,6 + 0,4| = |-0,2| = 0,2$

Можно было решить и в обыкновенных дробях: $-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$.

$d = \left|-\frac{3}{5} - \left(-\frac{2}{5}\right)\right| = \left|-\frac{3}{5} + \frac{2}{5}\right| = \left|\frac{-3+2}{5}\right| = \left|-\frac{1}{5}\right| = \frac{1}{5}$.

Поскольку $\frac{1}{5} = 0,2$, оба ответа верны.

Ответ: $0,2$.

4) Найдем расстояние между точками $C(0,25)$ и $D\left(-\frac{3}{4}\right)$.

Приведем числа к одному виду. Например, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Теперь вычислим расстояние:

$d = \left|\frac{1}{4} - \left(-\frac{3}{4}\right)\right| = \left|\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right| = \left|\frac{1+3}{4}\right| = \left|\frac{4}{4}\right| = |1| = 1$

Или можно было преобразовать обыкновенную дробь в десятичную: $-\frac{3}{4} = -0,75$.

$d = |0,25 - (-0,75)| = |0,25 + 0,75| = |1| = 1$.

Ответ: $\text{1}$.